解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
总论：常用的八种方法
1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法
七种常规题型
（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知这类问题一般可用待定系数法解决。2．曲线的形状未知求轨迹方程（6）存在两点关于直线对称问题（7）两线段垂直问题
常用的八种方法
1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1r22a。（2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1r22a，（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化
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f为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点Ax1y1Bx2y2弦AB中点为Mx0y0，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）
x2y21ab0与直线相交于A、B，设弦AB中点为Mx0y0，则有a2b2
x0y0k0。其中K是直线AB的斜率a2b2
x2y2（2）221a0b0与直线l相交于A、B，设弦AB中点为Mx0y0则有ab
x0y0k0其中K是直线AB的斜率a2b2
（3）y22px（p0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为Mx0y0则有2y0k2p即y0kp其中K是直线AB的斜率4、弦长公式法弦长公式：一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程ykxb代入圆锥曲线方程中，得到型如axbxc0的方程，方程的两根设为xA，xB，判别
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式为△，则AB方等运算过程。5、数形结合法
△1k2xAxB1k2，若直接用结论，能减少配方、开a
解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来r