2
1
o
1
2

32
2
352
7
24
x
y
yta
x
32

2
o
2
ysi
x
ycosx
3x
2
yta
x
f定义域值域周期性奇偶性
单调性
R11
2
R11
2
x

x

R且x
kR

12


k

Z


奇函数
偶函数
奇函数
2k
2
上为增
2k
2
2k1；上为增函
2k
数
2k
2k1

kk上为增函数（kZ）
2
2
2k
函数；2
上
32k
2
上为减函数
（kZ）
为减函数（kZ）
有关函数yAsi
xB（其中A0，0）
最大值是AB，最小值是BA，周期是T2，频率是f，相位是x，

2
初相是；
其图象的对称轴是直线xkkZ，凡是该图象与直线yB的交点都2
是该图象的对称中心。
函数y＝si
ωx＋的图象与函数y＝si
x的图象的关系由y＝si
x的图象变换出y＝si
ωx＋的图象一般有两个途径，只有区别开这两个
途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再周期变换伸缩变换
先将y＝si
x的图象向左＞0或向右＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横
坐标变为原来的1倍ω＞0，便得y＝si
ωx＋的图象。（先相位变换，再周期变换）
途径二：先周期变换伸缩变换再平移变换。
先将y＝si
x的图象上各点的横坐标变为原来的1倍ω＞0，再沿x轴向左＞0或向
右＜0＝平移个单位，便得y＝si
ωx＋的图象。（先周期变换，再相位变换）
对称轴与对称中心：
y

si

x
的对称轴为
x

k

2
，对称中心为k0
kZ；
y
cosx的对称轴为
x

k
，对称中心为k

2
0
；
yta
x
k
图像的对称中心是（，0），无对称轴。
2
★诱导公式★以下k∈Z
f公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
si
（2kπ＋α）＝si
αcos（2kπ＋α）＝cosαta
（2kπ＋α）＝ta
α
公式二：设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
si
（π＋α）＝－si
αcos（π＋α）＝－cosαta
（π＋α）＝ta
α
公式三：任意角α与α的三角函数值之间的关系：
si
（－α）＝－si
αcos（－α）＝cosα
ta
（－α）＝－ta
α
公式四：利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系：
si
（π－α）＝si
αcos（π－α）＝－cosαta
（π－α）＝－ta
α
公式五：利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系：
si
（2π－α）＝－si
αcos（2π－α）＝cosαta
（2π－α）＝－ta
α
公式六：π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
si
（π2＋α）＝cosαcos（π2＋α）＝－si
αta
（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－ta
αsi
（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝si
α
ta
（πr