高一数学必修5第一章解三角形教学设计
三明九中林晴岚
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的
应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三
角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问
题。
（二）教学内容及课时安排建议
11正弦定理和余弦定理（约4课时）12应用举例（约4课时）
（三）课时具体安排如下：
课题§1．1．1正弦定理
授课类型：新授课
●教学目标：
知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运
用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学
生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理
探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事
物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程
理解定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a
b
c
si
Asi
Bsi
C
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数
k使aksi
A，bksi
B，cksi
C；
（2）
asi
A

bsi
B

csi
C
等价于
asi

A

bsi
B
，
csi
C

bsi
B
，
asi
A

csi
C
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如
a

bsi
Asi
B
；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如
si
A

ab
si
B
。
1
f一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
例题分析
例题在ABC中已知a3b2B450求A、C和c
解B450900且baA有两解
由正弦定理得si
Aasi
B3si
4503A600或A1200
b
2
2
1当A600时C1800AB750
cbsi
Csi
B
2si
750si
450

62
2
2当A1200时C1800AB150
cbsi
Csi
B
2si
150si
450

62
2
练习：1ABC中c6r