高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：ABC180°；C180°AB；2、三角形三边关系：abcabc
3、三角形中的基本关系：si
ABsi
CcosABcosCta
ABta
C
si
ABcosCcosABsi
Cta
ABcotC
2
2
2
2
2
2
4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外
接圆的半径，则有abc2R．si
si
si
C
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；
②化边为角：si
a，si
b，si
Cc；
2R
2R
2R
③abcsi
si
si
C；④
abc
abc．
si
si
si
Csi
si
si
C
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角对于已知两边和其中一边所对的角的题型要
注意解的情况（一解、两解、三解）
7、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos等，变形：cosb2c2a2等，2bc
8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
9、三角形面积公式：
SC

12
bcsi



12
absi
C

12
acsi
．2R2si
Asi
Bsi
C
abc4R

ra
b2

c

ppapbpc
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一
成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C的对边，则：
①若a2b2c2，则C90；②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．
11、三角形的四心：
垂心三角形的三边上的高相交于一点
重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为21）
外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
12同角的三角函数之间的关系
（１）平方关系：ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１（２）倒数关系：ｔａｎαｃｏｔα＝１
（３）商的关系：ta
si
cotcos
cos
si

f特殊角的三角函数值
030456090
三角
函数值
si

0
12
2
3
1
2
2
cos
1
3
2
1
0
2
2
2
ta

0
3
１
3
3
不存在
三角函数诱导公式：“（k）”记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，是指2
（k），k∈Z的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切正2
割、余割也同样）
当k为偶数时，函数名不变。然后符号与‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。
三角函数的图像与性质：
ysi
x
y
4732
5
2232

21o
1
2

3
7
2
2
253
2
4
x
ycosx
y
3
472
5
22
32
r