结MC,把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAOy1试直接写出点D的坐标;2已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点AMB
Q,连结OP
①若以O、P、Q为顶点的三角形与
DAO相似,试求出点P的坐标;
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得TOTB的值最大
O
C
x
【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案:解:1依题意得:D
32;2
D
y
2①∵OC3,BC2,∴B32∵抛物线经过原点,∴设抛物线的解析式为yax2bxa≠0又抛物线经过点B32与点DAMB
P
322
OT
E
CQ
x
5
f9a3b2∴934a2b2
4a9解得:b23
422xx93
∴抛物线的解析式为y∵点P在抛物线上,∴设点Px
422xx93
PQQO,DAAO
1若PQO∽DAO,则
422xx93x,解得:x0舍去或1322
x2
51,16511531664
∴点P
422xxxOQPQ93,解得:x0舍去或,2若OQP∽DAO,则132DAAO29x2,2
∴点P
962
②存在点T,使得TOTB的值最大抛物线y点E
4223xx的对称轴为直线x,设抛物线与x轴的另一个交点为E,则934
3023对称,4
∵点O、点E关于直线x∴TOTE
要使得TOTB的值最大,即是使得TETB的值最大,根据三角形两边之差小于第三边可知,T、E、B三点在同一直线上时,TETB的当值最大
6
f设过B、E两点的直线解析式为ykxbk≠0,
3kb2∴32kb0
4k解得:3b2
4x23
∴直线BE的解析式为y当x
343时,y×21434
∴存在一点T
31使得TOTB最大4
2(2010年福建省晋江市)如图,在等边ABC中,线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边CDE,连结BE..1填空:∠ACB______度;2当点D在线段AM上点D不运动到点A时,试求出..
AD的值;BE
3若AB8,以点C为圆心,以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点,在点D运动的过程中点D与点A重合除外,试求PQ的长
A
A
D
A
CBEM
B
C
B
C
备用图1
备用图2
【关键词】三角形全等、等边三角形、垂径定理答案:160;2∵ABC与DEC都是等边三角形∴ACBC,CDCE,∠ACB∠DCE60°∴∠ACD∠DCB∠DCB∠BCE∴∠ACD∠BCE
7
f∴ACD≌BCESAS∴ADBE,∴
AD1BE3①当点D在线段AM上(不与点A重合)时,由2可知ACD≌BCE,则
∠CBE∠CAD30°,作CH⊥BEr