结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAOy1试直接写出点D的坐标；2已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点AMB
Q，连结OP
①若以O、P、Q为顶点的三角形与
DAO相似，试求出点P的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TOTB的值最大
O
C
x
【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：1依题意得：D
32；2
D
y
2①∵OC3，BC2，∴B32∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为yax2bxa≠0又抛物线经过点B32与点DAMB
P
322
OT
E
CQ
x
5
f9a3b2∴934a2b2
4a9解得：b23
422xx93
∴抛物线的解析式为y∵点P在抛物线上，∴设点Px

422xx93
PQQO，DAAO
1若PQO∽DAO，则
422xx93x，解得：x0舍去或1322
x2
51，16511531664
∴点P
422xxxOQPQ93，解得：x0舍去或，2若OQP∽DAO，则132DAAO29x2，2
∴点P
962
②存在点T，使得TOTB的值最大抛物线y点E
4223xx的对称轴为直线x，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则934
3023对称，4
∵点O、点E关于直线x∴TOTE
要使得TOTB的值最大，即是使得TETB的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，T、E、B三点在同一直线上时，TETB的当值最大
6
f设过B、E两点的直线解析式为ykxbk≠0，
3kb2∴32kb0
4k解得：3b2
4x23
∴直线BE的解析式为y当x
343时，y×21434
∴存在一点T
31使得TOTB最大4
2（2010年福建省晋江市）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE．．1填空：∠ACB______度；2当点D在线段AM上点D不运动到点A时，试求出．．
AD的值；BE
3若AB8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中点D与点A重合除外，试求PQ的长
A
A
D
A
CBEM
B
C
B
C
备用图1
备用图2
【关键词】三角形全等、等边三角形、垂径定理答案：160；2∵ABC与DEC都是等边三角形∴ACBC，CDCE，∠ACB∠DCE60°∴∠ACD∠DCB∠DCB∠BCE∴∠ACD∠BCE
7
f∴ACD≌BCESAS∴ADBE，∴
AD1BE3①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由2可知ACD≌BCE，则
∠CBE∠CAD30°，作CH⊥BEr