2010年部分省市中考数学试题分类汇编开放型问题
23（2010年安徽中考）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k1）年安徽中考），且△ABC的三边长分别为a、b、c（abc），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。⑴若ca1，求证：akc；⑵若ca1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；⑶若ba1，cb1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k2？请说明理由。
AcB
【关键词】三角形相似【答案】
A1baCc1B1a1b1C1
（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k1），∴又∵ca1，所以akc（2）取a8b6c4，同时取a14b13c12此时
ak∴aka1a1
abc2∴ABCA1B1C1且ca1a1b1c1
（1）不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k2，则a2a1b2b1c2c1又∵ba1，cb1，∴a2a12b4b14c∴b2c∴bc2cc4ca，而bca
f故不存在这样的△ABC和△A1B1C1使得k2。2010年宁德市）年宁德市）（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）江苏泰州，，（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线ykxb（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OAOB．①求k的值；②若b4，点P为直线ykxb上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若k选用）BDCEFA
1，直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供2
f【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OAOBb，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD90°，∴∠OPD∠OPC
1∠CPD45°，2
∵∠PDO90°，，∠POD∠OPD＝45°，∴OD＝PD＝5，OP10∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OFm，PF－m＋4，∵∠PFO90°，OF2＋PF2＝PO2，∴m2＋－m＋42＝（10）2，解得m1或3，∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
⑵分两种情形，y＝－
1515x＋，或y＝r