万元③若单独采取预防措施乙则预防措施费用为30万元发生突发事件的概率为1085015损失期望值为400×01560万元所以总费用为306090万元④若联合采取甲乙两种预防措施则预防措施费用为453075万元发生突发事件的概率为10910850015损失期望值为400×00156万元所以总费用为75681万元
f综合①②③④比较其总费用可知应选择联合采取甲乙两种预防措施可使总费用最少
4本小题满分14分已知a0数列a
满足a1aa
1a
1
12a

I已知数列a
极限存在且大于零求Alima
将A用a表示
→∞
II设b
a
A
12证明b
1III若b
≤
b
Ab
A
1对
12都成立求a的取值范围2

本小题主要考查数列数列极限的概念和数学归纳法考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分14分解I由lima
存在且Alima
A0对a
1a
→∞
→∞
1两边取极限得a

Aa
1a±a24aa24解得A又A0∴AA22
11得b
1Aaa
b
A
II由a
b
Aa
1a
∴b
1aA即b
1
b
111b
AAb
AAb
A
b
对
12都成立Ab
A111得aaa24≤222
III令b1≤
11∴a24a≤223∴a24a≤1解得a≥231现证明当a≥时b
≤
对
12都成立22
i当
1时结论成立已验证ii假设当
kk≥1时结论成立即bk≤
1那么2k
bk1
bk11≤×kAbkAAbkA2
f故只须证明
1AbkA
≤
13即证AbkA≥2对a≥成立22
由于A
aa242
2a4a
2

3而当a≥时a24a≤1∴A≥221∴bkA≥Abk≥2k≥1即AbkA≥223111故当a≥时bk1≤×kk12222
即
k1时结论成立根据i和ii可知结论对一切正整数都成立故b
≤
13对
12都成立的a的取值范围为∞
22
5本小题满分14分第一小问满分4分第二小问满分10分已知a∈R函数fxx2xaⅠ当a2时求使fxx成立的x的集合Ⅱ求函数yfx在区间1上的最小值2
本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法考查分类讨论的数学思想和分析推理能力满分14分解Ⅰ由题意fxx2x2当x2时fxx22xx解得x0或x1当x≥2时fxx2x2x解得x12综上所求解集为0211
Ⅱ设此最小值为m①当a≤1时在区间1上fxx3ax22因为2f′x3x22ax3xxa0x∈123则r