2019年高考数学压轴题大全
高考数学压轴题大全1本小题满分14分如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点1求△APB的重心G的轨迹方程2证明PFAPFB解：1设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以△APB的重心G的坐标为，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：2方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有AFPPFB方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：
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f所以d1d2，即得AFPPFB②当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1d2，可得到AFPPFB2本小题满分12分设A、B是椭圆上的两点，点N1，3是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点Ⅰ确定的取值范围，并求直线AB的方程；Ⅱ试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上并说明理由此题不要求在答题卡上画图本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力Ⅰ解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①设是方程①的两个不同的根，且由N1，3是线段AB的中点，得解得k1，代入②得，的取值范围是12，于是，直线AB的方程为解法2：设则有依题意，
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f∵N1，3是AB的中点，又由N1，3在椭圆内，的取值范围是12，直线AB的方程为y3x1，即xy40Ⅱ解法1：∵CD垂直平分AB，直线CD的方程为y3x1，即xy20，代入椭圆方程，整理得又设CD的中点为是方程③的两根，于是由弦长公式可得④将直线AB的方程xy40，代入椭圆方程得⑤同理可得⑥∵当时，假设存在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心点M到直线AB的距离为⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故当12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角AN2CNDN，即⑧
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f由⑥式知，⑧式左边由④和⑦知，⑧式右边⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆解法2：由Ⅱ解法1及12，∵CD垂直平分AB，直线CD方程为，代入椭圆方程，整理得将直线AB的方程xy40，代入椭圆方程，整理得解③和⑤式可得不妨设计算可得，A在r