法一
联立①②消去y得x2∵M是PQ的中点x0∴y0
2xx1220x1
x1x212x1
121x1x0x12x1
消去x1得y0x02
12x0
2
1x0≠0
∴PQ中点M的轨迹方程为yx2方法二由y1
12x0
2
1x≠0
xx2121x1y2x22x0122212121x1x2x1x2x1x2x0x1x2222
得y1y2则x0
y1y21klx1x2x1
1x0
∴x1
将上式代入②并整理得
fy0x02
12x0
2
1x0≠0
∴PQ中点M的轨迹方程为yx2
12x0
2
1x≠0
Ⅱ设直线lykxb依题意k≠0b≠0则T0b分别过PQ作PP⊥x轴QQ⊥y轴垂足分别为PQ则
bbSTSTOTOTSPSQP′PQ′Qy1y2
y由
12x2
③
消去x得y22k2byb20ykxby1y22k2b
则y1y2b2方法一∴
11STST11b≥2b2b2SPSQy1y2y1y2b2
∵y1y2可取一切不相等的正数∴
STST的取值范围是2∞SPSQ
方法二∴
yy2STST2k2bb1bSPSQy1y2b2
STST2k2b2k2b2k2b22SPSQbbb2
当b0时
STST2k2b2k2b当b0时bSPSQbb2
又由方程③有两个相异实根得△4k2b24b24k2k22b0于是k22b0即k22b所以
STST22bb2SPSQb
f2k2∵当b0时可取一切正数b
∴
STST的取值范围是2∞SPSQ
方法三由PQT三点共线得kTQKTP即
y2by1bx2x1
则x1y2bx1x2y1bx2即bx2x1x2y1x1y2
1212x2x1x1x2122于是bx1x2x2x12
11x1x2x1x2xx2221≥2x1x22121
STSTbb∴SPSQy1y2
∵
x2可取一切不等于1的正数x1
∴
STST的取值范围是2∞SPSQ
3本小题满分12分某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为03一旦发生将造成400万元的损失现有甲乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为09和085若预防方案允许甲乙两种预防措施单独采用联合采用或不采用请确定预防方案使总费用最少总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力满分12分解①不采取预防措施时总费用即损失期望为400×03120万元②若单独采取措施甲则预防措施费用为45万元发生突发事件的概率为10901损失期望值为400×0140万元所以总费用为454085r