fx在区间1上是增函数所以mf11a2②当1a≤2时在区间1上fxx2xa≥0由fa0知2
mfa0


③当a2时在区间1上fxax2x322f′x2ax3x23xax3
f若a≥3在区间1内f′x0从而fx为区间1上的增函数22
由此得mf1a12a23
若2a3则1当1x
22a时f′x0从而fx为区间1a上的增函数33
22当ax2时f′x0从而fx为区间a上的减函数233因此当2a3时mf1a1或mf24a2当2a≤当7时4a2≤a1故mf24a23
7a3时a14a2故mf1a13
综上所述所求函数的最小值
1a0m4a2a1
当a≤1时当1a≤2时7当2a≤时37当a时3
6本小题满分14分第一小问满分2分第二第三小问满分各6分
设数列a
的前
项和为S
已知a1126311且aa5
8S
15
2S
A
B1
23其中A为常数B
Ⅰ求A与B的值Ⅱ证明数列a
为等差数列Ⅲ证明不等式5am
ama
1对任何正整数m都成立
本小题主要考查等差数列的有关知识不等式的证明方法考查思维能力运算能力解Ⅰ由已知得S1a11S2a1a27S3a1a2a318由5
8S
15
2S
A
B知
3S27S1ABAB28即2AB482S312S22AB
解得
A20B8
Ⅱ方法1由Ⅰ得所以②①得
5
8S
15
2S
20
85
3S
25
7S
120
285
3S
210
1S
15
2S
20
①②③
f所以④③得因为所以又因为所以即
5
2S
310
9S
25
7S
120
④
5
2S
315
6S
215
6S
15
2S
0a
1S
1S
5
2a
310
4a
25
2a
10
5
2≠0a
32a
2a
10a
3a
2a
2a
1
≥1
所以数列a
为等差数列方法2由已知得S1a11又5
8S
15
2S
20
8且5
8≠0所以数列S
是唯一确定的因而数列a
是唯一确定的设b
5
4则数列b
为等差数列前
项和T

5
32
于是
5
8T
15
2T
5
8

15
2
5
35
220
822
由唯一性得
b
a
即数列a
为等差数列
Ⅲ由Ⅱ可知a
15
15
4要证只要证因为故只要证即只要证因为
5am
ama
15am
1ama
2ama
am
5m
4ama
5m45
425m
20m
1655m
4125m
20r