相等的圆周角所对的弧相等4半圆或直径所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径
四、确定圆的条件
1三点定圆1经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上2经过三点A、B、C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置3定理不在一条直线上的三个点确定一个圆三点定圆4三角形与圆的位置关系1三角形的三个顶点确定一个圆这圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点叫做三角形的外心2锐角三角形的外心位于三角形内直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点钝角三角形的外心位于三角形外5四边形与圆的位置关系1如果四边形的四个顶点在一个圆这圆叫做四边形的外接圆，这个四边形叫做圆的内接四边形。2重要性质①圆内接四边形对角互补；②圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角；③对角互补的四边形内接于圆。
五、直线和圆的位置关系
1三种位置关系1直线和圆有两个公共点时叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线；2直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；3直线和圆没有公共点时叫做直线和圆相离。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。2用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系1回忆直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离；连结直线外一点与直线所有点的线段中最短的是垂线段2设⊙O的圆心O到直线l的距离为d⊙O的半径为r则①直线l和⊙O相离dr②直线l和⊙O相切dr③直线l和⊙O相交dr经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
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f3切线定理圆的切线垂直于过切点的半径4切线长定理1切线长在经过圆外一点的圆的切线上这点和切点间的线段的长叫做切线长2切线长定理从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。5内切圆和内心的定义与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心
六、圆和圆的位置关系
1圆心距两圆圆心之间的距离叫做圆心距2连心线通过两圆圆心的直线叫做连心线3圆和圆的位置关系设圆心距为dR和r分别为两圆半径且R≥r1外离dRr公共点0两个圆没有公共点并且每个圆上的点都在另一个圆r