内角ABC的对边，c22ab且si
A1si
C，则cosA
．
2
14我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：
①所有的奇数项满足a2
1a2
1，所有的偶数项满足a2
a2
2；
②任意相邻的两项a2
1，a2
满足a2
1a2
根据上面的信息完成下面的问题：
丰台区高三数学期末考试试题第2页共12页
f（i）数列1，2，3，4，5，6
“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；
（）若a



1

2

，则数列a

“有趣数列”（填“是”或者“不是”）
15．已知抛物线C：y24x的焦点为F，则F的坐标为
；过点F的直线交抛物线C于AB两
点，若AF4，则△AOB的面积为
．
16．定义域为R的函数fx同时满足以下两条性质：
①存在x0R使得fx00；
②对于任意xR，有fx12fx
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数
（i）若fx是增函数，则fx
；
（）若fx不是单调函数，则fx

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17（本小题共13分）
已知函数fxsi
xcosx3cos2x
（Ⅰ）求
f

π
的值；
3
（Ⅱ）求fx在区间0π上的最大值2
18（本小题共14分）
如图，在三棱柱
ABCA1B1C1
中，
AA1

平面
ABC
，
BAC
π2
，
AA1ABAC1，CC1的中点为H
（Ⅰ）求证：ABA1C；
（Ⅱ）求二面角A1BCA的余弦值；
（Ⅲ）在棱A1B1上是否存在点N，使得HN‖平面A1BC？若存在，求
出A1N的值；若不存在，请说明理由．A1B1
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f19（本小题共13分）目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上
万亩土地，并且严重污染环境垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类生活垃圾中有3040可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源如：回收利用1吨废纸可再造出08吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％
现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
A小区
B小区
C小区
D小区
E小区
废纸投放量（吨）
5
51
52
48
49
塑料品投放量（吨）
35
36
37
34
33
（Ⅰ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸r