三角、反三角函数图像
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1六个三角函数值在每个象限的符号：
si
αcscα
2三角函数的图像和性质：
cosαsecα
ta
αcotα
ysi
x
y
4732
5
2232

21o
1
2

3
7
2
2
2532
4
x
ycosx
y
3
472
5
22
32
2
1
o
1
2

32
2
352
7
24
x
y
yta
x
y
ycotx
32

2
o
2
3x
2

2
o
2
32x
2
函数定义域
值域
ysi
x
ycosx
R
R
［1，1］x2kπ时2
ymax1

x2kπ
时ymi
1
2
［11］x2kπ时ymax1x2kππ时
ymi
1
yta
x
｛x｜x∈R且

x≠kπ
k∈Z｝
2
ycotx｛x｜x∈R且x≠kπk∈Z｝
R无最大值
无最小值
R无最大值
无最小值
周期性周期为2π奇偶性奇函数
周期为2π偶函数
周期为π奇函数
周期为π奇函数
15
f单调性
在［2kπ

2kπ
2
2
］
在［2kππ，2kπ］上都是增函数；
在kπ2
，
上都是增函数；在
［2kπ2kπ2π］
2
3
在［2kπ，2kππ］上都是减函数

kπ
内都是增
k∈Z
2
函数k∈Z
上都是减函数k∈Z
在kπ，kππ内都是减函数
k∈Z
3反三角函数的图像和性质：
arcsi
x
arccosx
arcta
x
arccotx
名称
定义
理解定义域值域
性质单调性
奇偶性周期性
反正弦函数
ysi
xx∈
〔


〕的反函
22
数，叫做反正弦函
数，记作xarsi
y
arcsi
x表示属于
［


］
22
且正弦值等于x的
角
［1，1］
［，］22
在〔1，1〕上是增函数
arcsi
xarcsi
x
都不是周期函数
反余弦函数ycosxx∈〔0π〕的反函数，叫做反余弦函数，记作xarccosy
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
［1，1］
［0，π］
在［1，1］上是减函数arccosxπarccosx
反正切函数
yta
xx∈2
的反函数，叫2
做反正切函数，记作
xarcta
yarcta
x表示属于



，且正切值
22
等于x的角
∞，∞


，

22
在∞，∞上是增数
arcta
xarcta
x
反余切函数ycotxx∈0π的反函数，叫做反余切函数，记作xarccoty
arccotx表示属于0，π且余切值等于x的角
∞，∞0，π在∞，∞上是减函数arccotxπarccotx
25
f恒等式互余恒等式
si
arcsi
xxx∈cosarccosxx
［1，
x∈［11］
1］arcsi
si
xxarccoscosxx
x∈［


］
22
x∈［0π］

arcsi
xarccosx
x∈［11］
2
ta
arcta
xxx∈
Rarcta
ta
xx
（x∈


）
22
cotarccotxxx∈R
arccotcotxxx∈0π

arcta
xarccotx
X∈R
2
arcsi
xarcsi
x
arccosxπarccosx
arcta
xarcta
x
arccotxπarccotx
arcsi
xarccosxarcta
xarccotxπ2
si
arcsi
xcosarccosr