三角、反三角函数图像
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1六个三角函数值在每个象限的符号：
si
αcscα
2三角函数的图像和性质：
cosαsecα
ta
αcotα
函数ysi
x
ycosx
定义域R
R
值域
［1，1］x2kπ时2
ymax1
x2kπ时ymi
12
［11］x2kπ时ymax1x2kππ时ymi
1
yta
x｛x｜x∈R且
x≠kπk∈Z2
｝
R无最大值无最小值
ycotx｛x｜x∈R且x≠kπk∈Z｝
R无最大值无最小值
周期性奇偶性
单调性
周期为2π
周期为2π
周期为π
奇函数
偶函数
奇函数
在
［2kπ2kπ］
2
2
上都是增函数；在
［2kπ2kπ2
在［2kππ，2kπ］上都是增
在kπ，2
函数；在［2kπ，2kππ］上都是
kπ
内都是
减函数k∈Z
2
增函数k∈Z
2
3
π］上都是减函数
k∈Z
周期为π奇函数在kπ，kππ内都是减函数k∈Z
3反三角函数的图像和性质：
arcsi
x
arccosx
arcta
x
arccotx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
ysi
xx∈
〔〕的反22
函数，叫做反正弦函数，记作
ycosxx∈〔0π〕的反函数，叫做反余弦函数，记作xarccosy
yta
xx∈2
的反函数，叫2
做反正切函数，记作
ycotxx∈0π的反函数，叫做反余切函数，记作xarccoty
f理解
定义域值域性质单调性奇偶性周期性
恒等式
互余恒等式
xarsi
y
arcsi
x表示属于arccosx表示属
［］22
且正弦值等于x的
于［0，π］，且余弦值等于x的角
角
［1，1］
［1，1］
［，］22
［0，π］
在〔1，1〕上是增在［1，1］上是
函数
减函数
arcsi
xarcsarccosxπ
i
x
arccosx
都不是周期函数
si
arcsi
xxxcosarccosxx
∈［1，
x∈［11］
1］arcsi
si
xarccoscosxx
xx∈［］x∈［0π］22
arcsi
xarccosxx∈［11］2
xarcta
yarcta
x表示属于
，且正切22
值等于x的角
arccotx表示属于0，π且余切值等于x的角
∞，∞
，22
在∞，∞上是增数arcta
xarcta
x
∞，∞
0，π
在∞，∞上是减函数arccotxπarccotx
ta
arcta
xxx∈Rarcta
ta
x
x（x∈）22
cotarccotxxx∈Rarccotcotxxx∈0π
arcta
xarccotxX∈R2
arcsi
xarcsi
x
arccosxπarccosx
arcta
xarcta
x
arccotxπarccotx
arcsi
xarccosxarcta
xarccotxπ2
si
arcsi
xcosarccosxta
arcta
xcotarccotxx
当x∈π2π2x∈0πx∈π2π2x∈0π
arcsi
si
xxarccoscosxxarcta
ta
xxarccotcotxx
f三角公式总表
1正弦定理：abc2R（R为三角形外接圆半径）si
Asi
Bsi
C
2余弦定r