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万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学二全真模拟试题数学二
一、选择题：18小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选择题把所选项前的字母填在题后的括号内（1）设函数fxy在全平面上都有
fxyfxy0，0则下列条件中能保证xy
）C
fx1y1fx2y2的是（
A
x1x2y1y2
Bx1x2y1y2
x1x2y1y2
Dx1x2y1y2
（2）当x→x0时，αx和βx都是关于xx0的
阶无穷小量，而βxαx是关于xx0的m阶无穷小，则A必有m
C必有m
B必有m≥
（D）以上几种情况都有可能（3）设fx在01上连续且单调减少，则Fttftxfxdx在01内
0

∫
1
A单调增加
B单调减少
C有极小值
D有极大值
（4）设周期函数fx在∞∞内可导，周期为4，又极限lim
x→0
f1f1x1，则曲线yfx2x
在点5f5处的法线斜率为A
12
B0
C1
D
2

（5）设函数fx具有二阶导数，并满足fxfx且fxfx1若f10则Af5≤f5≤f5Cf5≤f5≤f5Bf5f5f5Df5f5f5
1
f（6）设Dxyx2y2≤R2R0，常数λ≠0则积分

∫
2π
0
dθ∫eλrcosθeλrsi
θrdr的值（
0
R
）D当λ0时为正，当λ0时为负
A为正
B为负
C为零
2k1（7）设A3k52k1，B为三阶非零矩阵，且AB0，则k21
（A）k1时，必有rB1（B）k1时，必有rB2
（C）k3时，必有rB1（D）k3时，必有rB2（8）设有齐次线性方程组Ax0和Bx0其中AB均为m×
矩阵，现有4个命题：①若Ax0的解均是Bx0的解，则秩A≥秩B；②若秩A≥秩B，则Ax0的解均是Bx0的解；③若Ax0与Bx0同解，则秩A秩B；④若秩A秩B，则Ax0与Bx0同解以上命题中正确的是A①②B①③C②④D③④二、填空题：914小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上填空题：（9）极限lim
1

1
2L2
1__________
→∞

（10）曲线ra1cosθa0r