武汉科技大学
2004年硕士研究生入学试题
课程名称：数学分析可使用的工具：计算器（√页数：3页（总页数））
答题内容写在答题纸上，写在试卷上一律无效。一、填空（每空6分，共36分）
x2costd2y1．，则2dxysi
t
2．当且仅当常数p
x0
。时，limxpsi
1存在。x
。
xyz3．fxyzarcta
，则fx0001xyyzzx
4．在x1处，fxex的幂级数展式为5．D为单位圆x2y21围成的区域，则
。

D
1x2y2dxdy
。
6．已知函数yfx满足：yy20041ta
x50则曲线yfx的拐点为二、单项选择题（每题6分，共4题24分）
x2
。
1．Fx
e
x
si
t
si
tdt，则Fx为
。
A）正的常数；C）恒为0；
B）负的常数；D）不为常数。
x
2．fx是实轴上的连续函数，Fxftdt，
0
错误的命题是
。
A）若fx是奇函数，则Fx是偶函数；B）若fx是偶函数，则Fx是奇函数；
fC）若fx是周期函数，则Fx是周期函数；D）若fx不是周期函数，则Fx不是周期函数。3．下列级数中条件收敛的是A）。B）
1

1
1

1
2
；
1；D）
2

l
；
2

1

C）
si


1
1



。
4．fxlim
etx1，则fxtetx1
A）无间断点；B）x0为可去间断点；C）x0为第二类间断点；D）x0为跳跃间断点。三、（15分）fx在ab上可导，且导函数连续，求证
limfxcos
xdx0
ab
2四、（15分）若a
收敛，求证：
1

a
绝对收敛。
1


五、（15分）fx定义在ab上，且在每一点x0ab处，limfx都存在，
xx0
求证：fx有界。六、（15分）计算积分
Idx
011x2
1x

xydy，x2y2
七、（15分）
fx在闭区间01上一阶可导，且
xfxdx
0
1
f1，2
求证：存在01使得f0
f八、（15分）
为球面x2y2z2R2的外侧，将以下积分化为第一型的曲面积分，并
计算积分的值。
22111dydzyzexdzdxz2exdzdxxyz
xze
x2
武汉科技大学2005年硕士研究生入学试题
课程名称：数学分析（314）可使用的工具：计算器（√页数：3页（总页数））
答题内容写在答题纸上，写在试卷上一律无效。一、填空（每空6分，共60分）
x
，则fx1．fx1lim
r