§84空间几何体的表面积与体积
考情考向分析考查简单几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，以填空题为主，中低档难度．
1．侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是S直棱柱侧＝ch，底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．柱体的体积公式是V柱体＝Sh2．如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，则该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是S正棱锥侧＝12ch′；锥体的体积公式为V锥体＝13Sh3．正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台，其侧面积公式是S正棱台侧＝12c＋c′h′；台体的体积公式是V台体＝13hS＋SS′＋S′．4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆柱的侧面积公式是S＝圆柱侧cl＝2πrl，圆锥的侧面积公式为S圆锥侧＝12cl＝πrl，圆台的侧面积公式为S圆台侧＝12c＋c′l＝πr＋r′l5．若球的半径为R，则球的体积V＝43πR3，球的表面积S＝4πR2概念方法微思考1．如何求旋转体的表面积？提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和．2．如何求不规则几何体的体积？提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．
题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1多面体的表面积等于各个面的面积之和．√2台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．√
f3锥体的体积等于底面积与高之积．×
4已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝23a√5圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS×题组二教材改编2．P54T2把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为________．答案4R解析设圆柱的高为h，则有πR2h＝3×43πR3，∴h＝4R
3．P49T1已知正三棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长为35cm，则这个正三棱柱的侧面积是________cm2答案54
解析因为正三棱柱的高为352－32＝6cm，所以侧面积为3×3×6＝54cm2．
4．P54T3一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为53cm，则它的体积为________cm3答案270
解析体积V＝13Sh＝13×6×12×6×6×23×53＝270cm3．
题组三易错自纠5．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．答案12π
解析由题意可知正方体的棱长为2，其体r