列x
，如果成立如下的命题：
ε0，N，当
N时，x
ε恒成立，则称它为无穷小量，即limx
0x→∞
注：1）2）

ε的意义；
x
ε可写成x
0ε；ρ0x
ε；
3）上述命题可翻译成：对于任意小的正数ε，存在一个号码N，使在这个号码以后的所有的号码
，相应的x
与极限0的距离比这个给定的ε还小。它是我们在直观上对于一个数列趋于0的认识。定理1在自变量的同一变化过程x→x0（或x→∞中，函数fx具有极限A的充分必要条件是fxAα，其中α是无穷小。
二、无穷小的性质设x
和y
是无穷小量于是：5）两个无穷小量的和差也是无穷小量：
limx
0
x→∞
limy
0limx
±y
0
x→∞x←∞
2）对于任意常数C，数列cx
也是无穷小量：
limx
0limcx
0
x→∞x←∞
3）x
y
也是无穷小量，两个无穷小量的积是一个无穷小量。
limx
0
x→∞
limy
0limx
y
0
x→∞x→∞
4）x
也是无穷小量：
x→x0

limx
0limx
0
x→x0
7
f5）无穷小与有界函数的积为无穷小。
三、无穷大定义一个数列x
，如果成立：那么称它为无穷大量。记成：x
∞。limG0，N，
N时，x
G恒成立，当x→∞特别地，如果G0，N，当
N时，x
G恒成立，则称为正无穷大，记成
limx
∞。
x→∞
特别地，如果G0，N，当
N时，x
G恒成立，，则称为负无穷大，记成limx
∞。
x→∞
注：无法区分正负无穷大时就笼统地称之为无穷大量。四、无穷小和无穷大的关系定理2在自变量的同一变化过程中，如果fx为无穷大，则如果fx为无穷小，且fx≠0则
1为无穷小；反之，fx
1为无穷大。fx
即非零的无穷小量与无穷大量是倒数关系：当x
≠0时：有
limx
0lim
x→∞
11∞；limx
∞lim0x→∞xx→∞x→∞x

注意是在自变量的同一个变化过程中。
第四节极限的四则运算
教学目的与要求：教学目的与要求：掌握极限的四则运算法则。教学重点（难点）：会用四则运算法则求极限。教学重点（难点）：1）若函数f和g在点x0有极限，则
x→x0
limfxgxlimfxlimgx
x→x0x→x0
2）函数f在点x0有极限，则对任何常数a成立
x→x0
limafxalimfx
x→x0
3）若函数f和g在点x0有极限，则
x→x0
limfxgxlimfxlimgx
x→x0x→x0
4）函数f和g在点x0r