题型
一．二．三．
求下列函数的极限求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型
内容
一．函数
1函数的概念
2函数的性质有界性、单调性、周期性、奇偶性
3复合函数
4基本初等函数与初等函数
5分段函数
二．极限
（一）
数列的极限
1数列极限的定义
2收敛数列的基本性质
3数列收敛的准则
（二）
函数的极限
1函数在无穷大处的极限
2函数在有限点处的极限
3函数极限的性质
4极限的运算法则
（三）
无穷小量与无穷大量
1无穷小量
2无穷大量
f3无穷小量的性质4无穷小量的比较5等价无穷小的替换原理三．函数的连续性
x1函数在点0处连续的定义
2函数的间断点3间断点的分类4连续函数的运算5闭区间上连续函数的性质
例题详解
题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明
自测题一
一．填空题二．选择题三．解答题
f一．填空题
3月18日函数与极限练习题
1若函数fx


1
x

1，则
lim
fx

______
2
x
2若函数fxx21，则limfx______
x1
x1_
3设y3uuv2vta
x则复合函数为yfx_________
4设
f
x

cos
x
x
x0，则f0__________
x0
5已知函数
axb
f
x


x2
1
x0，则f0的值为x0
Aab
Bba
C1
D2
6函数yx2的定义域是

x3
A2
B2
C33
D233
7已知f11，则f2__________x1x
8y1x4，其定义域为__________1x
9yarcsi
1x21的定义域是______1x2
10考虑奇偶性，函数yl
xx21为___________函数
11计算极限：（1）limsi
x_______；（2）limx71______
xx
x1x1
（3）limxxxsi
x

_______；（4）
lim

5

2
3
22


1
_______
12计算：（1）当x0时，1cosx是比x______阶的无穷小量；（2）当x0时，若si
2x与ax是等价无穷小量，则a______；
f2x1
13
已知函数
fx
x1
1x0，则limfx和limfx


1x2
0x1
x1
x0
A都存在
B都不存在
C第一个存在，第二个不存在D第一个不存在，第二个存在
14设
3x2
f

x


x2

2
x0，则limfx
x0
x0

A2
B0
C1
D2
15当
时，
si
1是



（A无穷小量B无穷大量C无界变量D有界变量
计算与应用题
设
fx
在点
x

2处连续，且
f
x

x2

3xx2
2
x

2
r