导数的简单应用及定积分
一、选择题每小题5分共25分1．已知函数fx＝ax2＋3x－2在点2f2处的切线斜率为7则实数a的值为
．A．－1B．1C．±1D．－2
2．
x－si
xdx等于
Aπ4
2
－1
Bπ8
2
－1
Cπ82
Dπ8
2
＋1
3．函数fx＝x2－2l
x的单调递减区间是
A．01
B．1＋∞
．．
C．－∞－1∪01
D．－10∪01
4．函数fx＝ex＋e－xe为自然对数的底数在0＋∞上．
A．有极大值
B．有极小值
C．是增函数
D．是减函数
5．已知函数fx＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值若m
∈－11则fm＋f′
的最
小值是．
A．－13B．－15C．10D．15二、填空题每小题5分共15分6．已知函数fx＝xex则f′x＝________；函数fx的图象在点0f0处的切线方程
为________．
x2，x∈0，17．设fx＝1x，x∈，e
e为自然对数的底数则0efxdx的值为________．
8．函数fx＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．
三、解答题本题共3小题共35分9．11分设fx＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′x满足f′1＝2af′2＝－b其中常数
ab∈R1求曲线y＝fx在点1f1处的切线方程；2设gx＝f′xe－x求函数gx的极值．
1
f10．12分已知函数fx＝l
x－ax1当a＞0时判断fx在定义域上的单调性；2若fx在1e上的最小值为32求a的值．
11．12分已知函数fx＝a＋1l
x＋ax2＋11讨论函数fx的单调性；2设a≤－2证明：对任意x1x2∈0＋∞fx1－fx2≥4x1－x2
2
f参考答案1．B因为f′x＝2ax＋3所以由题意得2a×2＋3＝7解得a＝1故选B
2．B
x－si
xdx＝12x2＋cosx
×π22＋cos
π2
－cos
0＝π8
2
－1故选
B
3．A函数fx的定义域为0＋∞∵f′x＝2x－2x＝
x2－x
由f′x≤0得0＜
x≤1
4．C依题意知当x＞0时f′x＝ex－e－x＞e0－e0＝0因此fx在0＋∞上是增函数
选C
5．A求导得f′x＝－3x2＋2ax由fx在x＝2处取得极值知f′2＝0即－3×4＋2a×2
＝0∴a＝3由此可得fx＝－x3＋3x2－4f′x＝－3x2＋6x由此可得fx在－10
上单调递减在01上单调递增∴当m∈－11时fmmi
＝f0＝－4又f′x＝－3x2＋6x的图象开口向下且对称轴为x＝1∴当
∈－11时f′
mi
＝f′－1＝－9于是fm＋f′
的最小值为－13故选A
6．解析依题意得f′x＝1ex＋xex＝1＋xex；f′0＝1＋0e0＝1f0＝0e0＝
0因此函数fx的图象在点0f0处的切线方程是y－0＝x－0即y＝x
答案1＋xexy＝x
7．解析依题意得0efxdx＝01x2dx＋1e1xdx
＝r