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考必考问题4
导数的简单应用及定积分
1.2011全国曲线y=e的面积为.1B2D.1
-2x
-2x
+1在点02处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形
A
C
1323
答案:Ay′=-2e
,曲线在点02处的切线斜率k=-2,∴切线方程为y=-
2x+2,该直线与直线y=0和y=x围成的三角形如图所示,其中直线y=-2x+2与y=x12122的交点A,,所以三角形面积S=×1×=,故选A23333
2.2012广东曲线y=x-x+3在点13处的切线方程为________.解析曲线方程为y=x-x+3,则y′=3x-1,又易知点13在曲线上,有y′x=
132
3
=2,即在点13处的切线方程的斜率为2,所以切线方程为y-3=2x-1,即2x-y+1
=0答案2x-y+1=0
l
x,x>0,3.2012陕西设函数fx=-2x-1,x≤0,
D是由x轴和曲线y=fx及该曲
线在点10处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为________.1解析当x>0时,求导得f′x=,所以曲线在点10处的切线的斜率k=1,切线
x
1方程为y=x-1,画图可知区域D为三角形,三个顶点的坐标分别为-,0,0,-1,2
10,平移直线x-2y=0,可知在点0,-1处z取得最大值2答案24.2012江西计算定积分1-1x+si
xdx=________

2
x解析-1x+si
xdx=-cosx3-1
312
1
2=3
1
f答案
23
1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程;考查定积分的性质及几何意义.2.考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值,进而解证不等式.3.用导数解决日常生活中的一些实际问题,以及与其他知识相结合,考查常见的数学思想方法.
首先要理解导数的工具性作用;其次要弄清函数单调性与导数符号之间的关系,掌握求函数极值、最值的方法步骤,对于已知函数单调性或单调区间,求参数的取值范围问题,一般先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题,再利用分离参数法求解
必备知识导数的几何意义1函数y=fx在x=x0处的导数f′x0就是曲线y=fx在点x0,fx0处的切线的斜率,即k=f′x0.2曲线y=fx在点x0,fx0处的切线方程为y-fx0=f′x0x-x0.3导数的物理意义:s′t=vt,v′t=at.基本初等函数的导数公式和运算法则1基本初等函数的导数公式原函数导函数
fx=cfx=x
∈Rfx=si
xfx=cosxfx=axa>0且a≠1fx=exfx=logaxa>0且a≠1fx=l
x
2导数的四则运算法则①ux±vx′=u′x±v′x;
r
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