考必考问题4
导数的简单应用及定积分
1．2011全国曲线y＝e的面积为．1B2D．1
－2x
－2x
＋1在点02处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形
A
C
1323
答案：Ay′＝－2e
，曲线在点02处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－
2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x12122的交点A，，所以三角形面积S＝×1×＝，故选A23333
2．2012广东曲线y＝x－x＋3在点13处的切线方程为________．解析曲线方程为y＝x－x＋3，则y′＝3x－1，又易知点13在曲线上，有y′x＝
132
3
＝2，即在点13处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y－3＝2x－1，即2x－y＋1
＝0答案2x－y＋1＝0
l
x，x＞0，3．2012陕西设函数fx＝－2x－1，x≤0，
D是由x轴和曲线y＝fx及该曲
线在点10处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．1解析当x＞0时，求导得f′x＝，所以曲线在点10处的切线的斜率k＝1，切线
x
1方程为y＝x－1，画图可知区域D为三角形，三个顶点的坐标分别为－，0，0，－1，2
10，平移直线x－2y＝0，可知在点0，－1处z取得最大值2答案24．2012江西计算定积分1－1x＋si
xdx＝________

2
x解析－1x＋si
xdx＝－cosx3－1
312
1
2＝3
1
f答案
23
1．利用导数的几何意义求曲线的切线方程；考查定积分的性质及几何意义．2．考查利用导数的有关知识研究函数的单调性、极值和最值，进而解证不等式．3．用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他知识相结合，考查常见的数学思想方法．
首先要理解导数的工具性作用；其次要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，掌握求函数极值、最值的方法步骤，对于已知函数单调性或单调区间，求参数的取值范围问题，一般先利用导数将其转化为不等式在某个区间上的恒成立问题，再利用分离参数法求解
必备知识导数的几何意义1函数y＝fx在x＝x0处的导数f′x0就是曲线y＝fx在点x0，fx0处的切线的斜率，即k＝f′x0．2曲线y＝fx在点x0，fx0处的切线方程为y－fx0＝f′x0x－x0．3导数的物理意义：s′t＝vt，v′t＝at．基本初等函数的导数公式和运算法则1基本初等函数的导数公式原函数导函数
fx＝cfx＝x
∈Rfx＝si
xfx＝cosxfx＝axa＞0且a≠1fx＝exfx＝logaxa＞0且a≠1fx＝l
x
2导数的四则运算法则①ux±vx′＝u′x±v′x；
r