导数的简单应用及定积分
一、选择题每小题5分，共25分1．已知函数fx＝ax＋3x－2在点2，f2处的切线斜率为7，则实数a的值为A．－1B．1C．±1D．－2．
2
2．
x－si
xdx等于Aπππ－1B－1C488
2222
．
πD＋18
2
3．函数fx＝x－2l
x的单调递减区间是A．01C．－∞，－1∪01
x
－x
．
B．1，＋∞D．－10∪01．
4．函数fx＝e＋ee为自然对数的底数在0，＋∞上A．有极大值C．是增函数
32
B．有极小值D．是减函数
5．已知函数fx＝－x＋ax－4在x＝2处取得极值，若m，
∈－11，则fm＋f′
的最小值是A．－13B．－15C．10D．15．
二、填空题每小题5分，共15分6．已知函数fx＝xe，则f′x＝________；函数fx的图象在点0，f0处的切线方程为________．
x
x，x∈0，17．设fx＝1，x∈1，ex
2
e为自然对数的底数，则efxdx的值为________．
0
1328．函数fx＝x－x－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．3三、解答题本题共3小题，共35分9．11分设fx＝x＋ax＋bx＋1的导数f′x满足f′1＝2a，f′2＝－b，其中常数
32
a，b∈R
1求曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程；2设gx＝f′xe，求函数gx的极值．
1－x
f10．12分已知函数fx＝l
x－1当a＞0时，判断fx在定义域上的单调性；32若fx在1，e上的最小值为，求a的值．211．12分已知函数fx＝a＋1l
x＋ax＋11讨论函数fx的单调性；2设a≤－2，证明：对任意x1，x2∈0，＋∞，fx1－fx2≥4x1－x2
2
ax
2
f参考答案1．B因为f′x＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1故选B
2．BB

12x－si
xdx＝x＋cosx2
2πππ2×＋cos－cos0＝－1，故选282
223．A函数fx的定义域为0，＋∞，∵f′x＝2x－＝
x
x2－1，由f′x≤0，得x
0＜x≤14．C依题意知，当x＞0时，f′x＝e－e＞e－e＝0，因此fx在0，＋∞上是增函数，选C5．A求导得f′x＝－3x＋2ax，由fx在x＝2处取得极值知f′2＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3由此可得fx＝－x＋3x－4，f′x＝－3x＋6x由此可得fx在－10上单调递减，在01上单调递增，∴当m∈－11时，fmmi
＝f0＝－4又f′x＝－3x＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当
∈－11时，f′
mi
＝f′－1＝－9于是，fm＋f′
的最小值为－13故选A6．解析依题意得f′x＝1e＋xe＝1＋xe；f′0＝1＋0e＝1，f0＝0e＝0，因此函数fx的r