my1.
2
1分
将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y4my40.3分设Ax1y1,Bx2y2,所以y1y24m,y1y24.①4分因为AF2FB,所以y12y2.②5分
M
y
A
Cx
联立①和②,消去y1y2,得m所以直线AB的斜率是22.
24
.6分
O
F
B
7分
(Ⅱ)解:由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2SAOB.9分
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因为2SAOB2
12
OFy1y2
22
10分,12分13分
y1y24y1y241m
所以m0时,四边形OACB的面积最小,最小值是4.
19(本小题满分14分)(Ⅰ)解:当a1时,fx
2xx1
2
,fx2
x1x1x1
22
.
2分
由f02,得曲线yfx在原点处的切线方程是2xy0.3分(Ⅱ)解:fx2
xaax1x1
2
..
4分
①当a0时,fx
2xx1
2
所以fx在0单调递增,在0单调递减.
xax1ax1
2
5分
当a0,fx2a
.
1a
x2
x2
②当a0时,令fx0,得x1a,x2
x
fxx1
,fx与fx的情况如下:
x1
x1x2
0
fx1
0
fx2
fx
1a
1a
故fx的单调减区间是a,
;单调增区间是a
.7分
③当a0时,fx与fx的情况如下:
x2
x
fx
fx
x2
x2x1
x1
x1
0
fx2
0
fx1
所以fx的单调增区间是;单调减区间是
a
1
1a
a,a.
9分
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(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得,a0时不合题意.
1a1a
10分
当a0时,由(Ⅱ)得,fx在0单调递增,在单调递减,所以fx在0上存在最大值fa0.
2
1a
设x0为fx的零点,易知x0时,fx0.
1a2a
2
,x0且
1a
.从而xx0时,fx0;xx0
若fx在0r