my1．
2
1分
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y4my40．3分设Ax1y1，Bx2y2，所以y1y24m，y1y24．①4分因为AF2FB，所以y12y2．②5分
M


y
A
Cx
联立①和②，消去y1y2，得m所以直线AB的斜率是22．
24
．6分
O
F
B
7分
（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB．9分
第8页共11页
f王芝平整理
因为2SAOB2

12
OFy1y2
22
10分，12分13分
y1y24y1y241m
所以m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．
19（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当a1时，fx
2xx1
2
，fx2
x1x1x1
22
．
2分
由f02，得曲线yfx在原点处的切线方程是2xy0．3分（Ⅱ）解：fx2
xaax1x1
2
．．
4分
①当a0时，fx
2xx1
2
所以fx在0单调递增，在0单调递减．
xax1ax1
2
5分

当a0，fx2a
．
1a
x2
x2

②当a0时，令fx0，得x1a，x2
x
fxx1
，fx与fx的情况如下：
x1
x1x2

0
fx1

0
fx2
fx


1a

1a
故fx的单调减区间是a，
；单调增区间是a
．7分
③当a0时，fx与fx的情况如下：
x2
x
fx
fx
x2
x2x1

x1
x1

0
fx2
0
fx1




所以fx的单调增区间是；单调减区间是
a
1
1a
a，a．
9分
第9页共11页
f王芝平整理
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，a0时不合题意．
1a1a
10分
当a0时，由（Ⅱ）得，fx在0单调递增，在单调递减，所以fx在0上存在最大值fa0．
2
1a
设x0为fx的零点，易知x0时，fx0．
1a2a
2
，x0且
1a
．从而xx0时，fx0；xx0
若fx在0r