1分
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因为四边形ABCD为直角梯形，AB2CD2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD．所以AB平面EOD．所以ABED．3分4分2分
（Ⅱ）解：因为平面ABE平面ABCD，且EOAB，所以EO平面ABCD，所以EOOD．由OBODOE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．5分因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OAOBODOE，设OB1，所以
O000A100B100C110D010E001．
所以EC111，平面ABE的一个法向量为OD010．7分设直线EC与平面ABE所成的角为，
ECOD3所以si
cosECOD，3ECOD

即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为
EF1
33
．
9分
（Ⅲ）解：存在点F，且
时，有EC平面FBD．10分EA31111242证明如下：由EFEA0，F0，所以FB0．3333333vBD0设平面FBD的法向量为vabc，则有vFB0
ab0所以42az033
取a1，得v112．
12分
因为ECv1111120，且EC平面FBD，所以EC平面FBD．即点F满足
EFEA13
时，有EC平面FBD．
14分
17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为1501530．1分
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PX15
C5C
13102
3

112
；
PX0
C5C5C
3103
2
1

512
；
PX15
C5C5C
310

512
；
PX30
C5C
310

112
．
5分
乙得分的分布列如下：
X
15
0
15
30
P
112
512
512
112
6分
EX1121551205121511230152
．
7分
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B则PAC3
223
3
2
3
81125
，
10分
5
5
5
PB
512

112

12
．
4412512
11分
103125
故甲乙两人至少有一人入选的概率P1PAB1


．13分
18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F10，设直线AB方程为xr