的最小值．


19．（本小题满分14分）已知函数fx
2axa1
2
x1
2
，其中aR．
（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在原点处的切线方程；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）若fx在0上存在最大值和最小值，求a的取值范围．
20．（本小题满分13分）若A
a1a2a
ai0或1i12
，则称A
为0和1的一个
位排列．对于
A
，将排列a
a1a2a
1记为RA
；将排列a
1a
a1a
2记为RA
；依此类推，
12
直至RA
A
．

对于排列A
和RA
i12
1，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置
i
ii数字不同的个数，叫做A
和RA
的相关值，记作tA
RA
．例如A3110，则
RA3011，tA3RA31．
1
1
若tA
RA
1i12
1，则称A
为最佳排列．
i
（Ⅰ）写出所有的最佳排列A3；（Ⅱ）证明：不存在最佳排列A5；（Ⅲ）若某个A2k1k是正整数为最佳排列，求排列A2k1中1的个数．
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f王芝平整理
北京市西城区2012年高三二模试卷
数学（理科）参考答案及评分标准
20125一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．D；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．C；8．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．
π4
；
10．13．
121

i2
；
11．3，4；14．①②③．
12．0，x1x2
，3π；
3
注：11、12、13第一问2分，第二问3分；14题少填不给分三、解答题：本大题共6小题，共80分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：f
π12cos
2
π12
si

2
π12
cos
π6

32
．
5分
（Ⅱ）解：fx
12
1cos2x
π33π3
π3

12
1cos2x
7分
32

12
cos2x
cos2x
12

32
si
2x
cos2x8分

si
2x
．
9分
π4π，33
2
因为x0，所以2x
2
π
π3
10分
32
所以当2x
π3
π

π2
，即x
π12
时，fx取得最大值
3232
．
11分
所以x0，fxc等价于
2π
c．
故当x0，fxc时，c的取值范围是
2
．
13分
16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结EO，DO．因为EBEA，所以EOAB．
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