⊥BC，垂足为E，
用心
爱心
专心
7
f在RtABE中，∵ta
B∴BE
AE，BE
AE70490，ta
Bta
55
∴BC2BE＋AD≈2×490＋180≈278。答：里口宽BC约为278mm。【考点】解直角三角形的应用【分析】过A点作AE⊥BC，垂足为E，则BC2BE＋AD，在RtABEE中，根据三角函数即可求得BE的长，从而求解。3（江苏省苏州市2003年5分）苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”。如图，BC是过塔底中心B的铅垂线。AC是塔顶A偏离BC的距离。据测量，AC约为234米，倾角∠ABC约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度（精确到01米）
【答案】解：在Rt△ABC中，∵si
∠ABC
AC，AB
∴ABACsi
∠ABC234×si
2°48′≈479。答：虎丘塔塔身AB长约为479m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在Rt△ABC中已知∠ABC和AC就可以应用锐角三角函数求出AB。4（江苏省苏州市2004年6分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm深为30cm为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。（精确到1cm）
【答案】解：过点B作BD⊥AC于D，由题意可得：BD60cm，AD60cm，
用心爱心专心8
f在Rt△BDC中：ta
12°BD÷CD，∴CDBD÷ta
12°60÷02126≈2822（cm）。∴ACCDAD2822602222≈222（cm）。答：AC的长度约为222cm。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点B作BD⊥AC于D，由题意可得，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD60m，AD60m；在Rt△BCD中，用正切函数即可求得CD的长，从而由ACCD－AD求出AC的长。5（江苏省苏州市2004年6分）已知：如图，正△ABC的边长为aD为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BECD，连结DE，交BC于点P。（1）求证：DPPE；（2）若D为AC的中点，求BP的长。
【答案】解：（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F。∵△ABC为正三角形，∴∠CDF∠A60°。∴△CDF为正三角形。∴DFCD。又∵BECD，∴BEDF。又∵DF∥AB，∴∠PEB∠PDF，∠PBE∠PFD。
PEBPDF在△DFP和△EBP中，BEFD，∴△DFP≌△EBP（ASA）。∴DPPEPBEPFD
（2）由（1）得△DFP≌△EBP，可得FPBP。∵D为AC中点，DF∥AB∴BF
1111BCa。∴BPBFa。2224
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】（1）过点D作DF∥AB，构造三角形全等，可证得△CDF为等边三角形，得到DFBE，可由ASA证r