转一周延伸到无穷远的旋转体体积33、设函数fx在aa（a0）上连续，在x0可导，且f00（1）求证：x0a，01，等式

x
0
ftdt
ftdtxfxfx成立
0
x
（2）求极限lim
x0
34、设fxxx（x表示不超过x的最大整数），求极限lim35、求c，使
1xfxdxxx0

ba
xccosxc0，其中ba
36、设函数fx在axb上连续，且fx0，设gx（1）gx2（2）gx在ab内恰有一根

xa
ftdt
1xb
1dtft
37、设Fx是fx的一个原函数，且F01Fxfxcos2x，求38、设yxy2x，求


0
fxdx
x3ydx
xfxsi
xdx，求fx1cos2x
1
39、设fx在上连续，且fx
40、设


20
l
si
xdx
41、

10
faxdx
1fx1，求fx2
42、设函数fx满足f11，且对x1时，有fx（1）limfx存在，（2）limfx1
x
1，证明：xf2x
2
x
π。4
四、级数1、判别级数的敛散性（1）


12

；
2
3
4
2
1

7
f（3）



1

1



，其中
0为常数
（4）
1
1



ta
22
2、求和函数

2
（1）x
0


（2）
x4
04


（3）
4
14
3
0

1
1（4）lim
k12123k
3、求收敛域（1）
1
（5）
03
1


x

1
x

（2）
xe

1

x
4、已知级数
u
1



的一般项u
与前
项的和s
有如下关系：

2，且u12，求级数u
2s
2u
s
u
（
2）
1
5、设fx
x
1x（0x1），则fxf1xl
xl
2
1


。
6、设fx

a
111
，，证明级数收敛，并求其和。af0
21xx
0a
a
2

7、设
ax

0


在x1处收敛，则

1x1
0
a


在x0处（D
）D收敛性与a
有关
A绝对收敛；8、设幂级数
B条件收敛；
C发散；
ax
0



当
1时a
2
1a
，且a04a11

（1）求幂级数a
x
的和函数Sx；（2）求和函数Sx的极值
0
9、求函数fx
x2e
x的定义域，并证明fx在定义域内有界
1

8
f10、r