历届高等数学竞赛真题
一、极限1、lim
2



2、limcos

xxxcos2cos
222
3、limarcta
xl
xsi
x
x
4、lim
x0
x0
si
xt2dtx5
5、lim
t0
1te21tearcta
t
1t
1t
6、lim
t0
ta
si
xsi
ta
xta
xsi
x
7、lim

1
1
21

12
222

1
1
2
12

ta
ta
xsi
si
xbta
zsi
xa18、设lim0，且b0，求常数abx0xa
9、设fxlim

x2
1ax2bxx2
1

N，求a、b的值，使limfx与limfx都存在
x1
x1
10、lim



2
a2
xt
，其中a为常数。
x20ecostdtx211、limx0xta
xx11


1
12、lim




k
2k1
k
13、设a0b0，求lim
x0
ax1bx1xab
si
ex1esi
x115、limx0si
43x


14、lim

1
1


1
l
1
2

1x
dx
16、lim

22211
1
2
x12
17、lim1xaxb0，求ab
33x
18、设fx在x12邻域内可导，limfx0，limfx998，求x12
115
fx12
tlim
12
x
12t
fududt
12x3
19、设0ab，求limbxa1xdx
tx00

1
1t
x4axb20、设函数fxx1x22
21、设x11x22x
2
x1x2x1

在x1处连续，求ab
x
1x
，求limx
123、lim


1
1x22、lim2xxx
1
1
1xxabxcx2d0，求abcd24、设limx0x3
25、设x10，x
1
ax
，求limx
1x

l
l
26、lim
l

427、limxxxx1432x3


x3x2x1
l
xexx

28、已知数列x
，满足limx
1x
0，证明：lim

x
0

29、已知x01，x1
111，x23，，x
13，x4x14x
4
30
求证：（1）数列x
收敛；（2）x
的极限值a是方程x44x10的唯一正根二、导数和微分1、求y
1x的
阶导数1x
2、yarccos

x21，求y2x1
3、y1x21x41x81x2，求yx1
116
fydy，当x1y0时，求xdxsecxdy5、设yarcta
t2dt，求cscxdx
4、设l

x2y2arcta

xteu2du0dyd2y6、设，求1dxdx2r