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历届高等数学竞赛真题
一、极限
1、
lim

2




2、limcosxcosxcosx


2
22
2

3、limarcta
xl
xsi
xx
1
5、
1tet
lim
t0
1
tet

2
arcta

1

t
x
s
i

xt

2
dt
4、lim0x0
x5
6、limta
si
xsi
ta
xt0ta
xsi
x
7、lim1
1

1


1
212
222

1
2
12
8、设
lim
x0

ta
ta

x

si
si
xxa

b
ta

zsi

x
a1


0
，且
b

0
，求常数
a

b
9、设fxlimx2
1ax2bx


x2
1

N，求a、b的值，使limfx与
x1
limfx都存在
x1
10、lim
2
a2
，其中a为常数。


xetcostdtxx2
11、lim0
2
x0xta
xx11
12、
lim

k

k1
2k
13、设
a

0b

0，求lim
a
x1

bx1
1
x
x0ab
14、lim1

l
1
1dx


1
x
15、limsi
ex1esi
x1
x0
si
43x
1
2


16、lim2
2
2


1
1

1
2


17、lim31x3axb0，求abx
18、设fx在x12邻域内可导，limfx0，limfx998，求
x12
x12
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x12
tfududt
lim12t
x12
12x3
1
19、设0ab，求lim
1
bx

a1

x
t
dx
t
x00
x4axb20、设函数fxx1x2
2
x1x2在x1处连续，求ab
x1
21、设x11x22x
2
x
1x

，求
lim

x

22、
lim
1

1
2x
x
xx
23、
lim
1
1




1
24、设limx0
1
xx
abxcx2x3

d

0，求abcd
25、设x1

0，x
1

ax
1x

，求
lim

x

26、
lim




l




l


l

27、
lim
4
x4

x3

x2

x13
x3

x2

l
xex
x1

x
x
28、已知数列
x

，满足
lim

x
1

x



0
，证明：
lim

x

0
29、已知x0
1，
x1

1x034
，
x2

1x134
，…，
x
1

1x
34
，…
求证：（1）数列x
收敛；（2）x
的极限值a是方程x44x10的唯一正根
二、导数和微分
1、求y1x的
阶导数1x
2、
y

arccos
x2x2
11
，求
y
3、y1x21x41x81x2
，求yx1
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4、设l
x2y2arcta
y，当x1y0时，求dy
x
dx
5、设ysecxarcta
t2dt，求dyr