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∴△AEF≌△BCE(AAS),∴AFBE,∴ABAEBE222.
22.(10分)小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数ya1x2b1xc1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与ya2x2b2xc2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1a20,b1b2,c1c20,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数yx23x2的“旋转函数”.小明是这样思考的:由函数yx23x2可知,a11,b13,c12,根据a1a20,b1b2,c1c20,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题:(1)写出函数yx23x2的“旋转函数”;(2)若函数yx2mx2与yx22
x
互为“旋转函数”,求(m
)2015的值;(3)已知函数y(x1)(x4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y(x1)(x4)互为“旋转函数.”【分析】(1)根据“旋转函数”的定义求出a2,b2,c2,从而得到原函数的“旋转函数”;(2)根据“旋转函数”的定义得到m2
,2
0,再解方程组求出m和
的值,然后根据乘方的意义计算;(3)先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A(1,0),B(4,0),C(0,2),
f再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1(1,0),B1(4,0),C1(0,2),则可利用交点式求出经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y(x1)(x4)x2x2,再把y(x1)(x4)化为一般式,然后根据“旋转函数”的定义进行判断.【解答】(1)解:∵a11,b13,c12,∴1a20,b23,2c20,∴a21,b23,c22,∴函数yx23x2的“旋转函数”为yx23x2;(2)解:根据题意得m2
,2
0,解得m3,
2,∴(m
)2015(32)20151;(3)证明:当x0时,y(x1)(x4)2,则C(0,2),当y0时,(x1)(x4)0,解得x11,x24,则A(1,0),B(4,0),∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,∴A1(1,0),B1(4,0),C1(0,2),设经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为ya2(x1)(x4),把C1(0,2)代入得a2(1)42,解得a2,∴经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y(x1)(x4)x2x2,而y(x1)(x4)x2x2,∴a1a20,b1b2,c1c2220,∴经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y(x1)(x4)互为“旋转函数.
23.(10分)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖r
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