线性代数期末试题A线性代数期末试题
20072008
一、选择题（每小题3分，共15分）选择题（
1关于线性方程组A
×
X
×1
β的克莱姆法则成立的条件是的克莱姆法则成立的条件是___________
2设AB都是3阶方阵，且A1B2，则BAT_________设阶方阵，，
3设矩阵A与0设矩阵
12322相似，BA23A3E，则B_________相似，001
123x1的秩为__________4二次型fx1x2x3x1x2x3000x2的秩为二次型101x3
5设A为
阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使得P1APΛ，其中Λ是以_____________________为对角元素的对角阵为对角元素的对角阵为对角元素的对角阵
二、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题（
1向量组α1α2αss2I线性无关的充要条件是线性无关的充要条件是线性无关的充要条件是
A存在不全为零的数k1k2ks，使得k1α1k2α2ksαs≠0BI中任何s1个向量都线性无关中任何CI中有一个向量不能由其余向量线性表示中有一个向量不能由其余向量线性表示DI中任何向量都不能由其余向量线性表示中任何向量都不能由其余向量线性表示2
阶方阵A的各行元素之和为a，下列中下列中不成立不成立Aa是A的特征值B有列向量X≠0，满足AXaXCAaE0D以上不全对
3设A为
阶方阵，A
1αβ是AX0的两个不同解，AX0的通解为阶方阵，的两个不同解，的通解为则秩AkαBkβCkαβDkαβ
4已知AB均为
阶矩阵，满足AB0，若rA
2，则B的秩满足阶矩阵，的秩满足，ARB2BRB2CRB≤2
DRB≥1
5设A为m×
矩阵，m
，且RAm则矩阵，A非齐次线性方程组AXβ无解
fB非齐次线性方程组AXβ一定有无穷多个解C非齐次线性方程组AXβ有唯一解D存在m阶可逆矩阵Q，使得QAEmO
三、计算题（每小题10分，共30分）计算题（
11x1111x111计算行列式1x111x1111
2322设AB均为3阶方阵，E为3阶单位矩阵，且有：ABA2ABA，其中A154，阶方阵，阶单位矩阵，且有：，156
求矩阵B
103113013设有向量组α1，α2，α3，α4，求此向量组的秩和一个2172r