42140
极大无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表示极大无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表示
四、解答题（每小题12分，共24分）解答题（
x1x2kx341设方程组x1kx2x31，试问：）k取什么值时，方程组有唯一解、无穷多试问：（1）取什么值时，方程组有唯一解、（xx2x2123
个解、无解；（2）有无穷多个解时，求出通解；（3）个解、无解；）有无穷多个解时，求出通解；）方程组有唯一解时，求出唯一解（（方程组有唯一解时，出唯一解2设fx1x2x34x14x24x34x1x24x1x34x2x3，）写出二次型的矩（1）（
222
（2）用正交变换将二次型化为标准型；（3）阵；）用正交变换将二次型化为标准型；）问该二次型是否正定？（（问该二次型是否正定？
五、证明题（每小题8分，共16分）证明题（
1设
阶矩阵A满足A2AE，阶单位矩阵，证明：A满足：其中E为
阶单位矩阵，证明：的伴随矩阵A满足：满足
AA
2已知α1，α2，α3线性无关，设有向量组线性无关，
Ll11α1l12α2l13α33，21α1l22α2l23α，l31α1l32α2l33α3l
fl11证明：线性无关的充要条件是：证明：向量组L线性无关的充要条件是：dl21l31
l12l22l32
l13l23≠0l33
fr