西安交通大学考试题
课程线性代数与空间解析几何（A）卷
成
学院
绩
专业班号考试日期2010年1月15日
姓名学号期末
√
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
一、单项选择题每小题5分共15分1设A为三阶方阵将A的第2行加到第1行得矩阵B，再将B的第1列的
110
1倍加到第
2
列得矩阵
C，记矩阵
P


0
1
0


则
001
ACP1APBCPAP1CCPTAPDCPAPT【】
2设有线性方程组IAXO，IIATAXO则AII的解是I的解，I的解也是II的解BII的解是I的解，但I的
解不是II的解
CI的解不是II的解，II的解也不是I的解
DI的解是II的解，但II的解不是I的解
【】
3若
阶方阵A相似于对角阵，则
AA有
个不同的特征值BA为实对称阵
CA有
个线性无关的特征向量DrA

【】
二、填空题每小题5分共15分
1
设


2
是可逆矩阵
A
的一个特征值，则矩阵

13
A2
1
的一个特征值为
2
矩阵
B


21
00
，则二次型
f
x

xT
Bx
的矩阵为

3已知123是四元方程组AXb的三个解，其中rA3且
共4页第1页
f121234T234444T，则方程组AXb的通解为三、12分证明两直线l1xyz4l2xyz异面；求两直线间的距离；并求与l1l2都垂直且相交的直线方程。
四、12分线性方程组
11x13

1

1


x2



2

11x32
讨论取何值时，该方程组有唯一解、无解、有无穷多解并在有无穷多解时求出该方程组的结构式通解
五、12分已知二次曲面方程x2ay2z22bxy2xz2yz4可经过正交变
共4页第2页
fxx
换

y


P

y

化为柱面方程
y2
4z
2

4
，求ab的值及正交矩阵
P
zz
101
六、12
分
设
A


0
2
0

矩阵
X
满足
AX

I

A2

X
，其中
I
为三阶单位矩
101
阵，求矩阵X
七、12分注意学习过第8章“线性变换”者做第2题其余同学做第1题
共4页第3页
f1123
1矩阵A13
0
1

，线性空间V

bbF4，方程组Axb有解
0111
1432
求V的基与维数
2设TLR3T在R3的基1111T2101T3011T下的矩
101
阵为
A


1
1
0

，求T在基1100T2010T3001T下的
121
矩阵
八、10分设12
是
维列向量组，矩阵
A

12TT11

T
1
1T2

T2
2

T


2
1T


T2






T




试证明12
线性无关的充要条件是对任意
维列向量b，方程组AXb
均有解。
西安交通大学本科生课程考试试题标准答案r