符号说明：符号说明：detA指方阵A的行列式；A指方阵A的伴随矩阵；A指矩阵A的转置矩阵；rA指矩阵A的秩；I为单位矩阵；Fx
指次数不超过
的一元多项式全体构成的线性空间LV表示线性空间V到自身的线性变换。

T
一、填空题每小题3分，共12分每小题
1
设
010A100001
B
P1AP
，其中
P为3阶可逆矩阵，则
B20082A2_____2设Aaij3×3是实正交矩阵，且a111b100则线性方程组AXb
T
的解是______
1aa3设
阶方阵Ma
4已知向量a_______
a1aMa
aa1Ma
LaLaLaML1
的秩为
1则a
____
123b102则与它们都垂直的一个单位向量是
二、单项选择题每小题3分，共12分每小题
00101０　1设矩阵B1０0
A2B3C4
，已知A
B，则rA2ErAE等于
D5

【
】
2设4阶方阵A的秩为2则其伴随矩阵的秩rAA03设向量组IB2C3D4
为
【】
α1α2Lαr可由向量组IIβ1β2Lβs线性表示，则
A当rs时，向量组II必线性相关
fB当rs时，向量组II必线性相关C当rs时，向量组I必线性相关D当rs时，向量组I必线性相关4
阶方阵A有
个两两不同特征值是A与对角矩阵相似的A充分必要条件B充分而非必要的条件C必要而非充分的条件D既不是充分也不是必要条件【】【】
三、12分
求向量组α1α2α3α4α5的秩及一个极大线性无关组其中
α11111Tα21111Tα31111Tα41111Tα52011T
（四、12分）计算
阶行列式D
的值，其中ai≠0i12L

a1
1a1
2b1D
Ma1b1
2b1
1
a2
1Ma2b2
2b2
1
a3
1LML
a
1M
a2
2b2a3
2b3La
2b
a3b3
2La
b
2b3
1Lb
1
a1bx1a2x2a3x3La
x
0axabxaxLax02233
11五、12分）已知齐次线性方程组a1x1a2x2a3bx3La
x
0（LLLLLLLLLLLLLLLa1x1a2x2a3x3La
bx
0
其中
∑a
i1


i
≠0讨论a1a2La
和b满足何种关系时
1方程组仅有零解；2方程组有非零解。在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。六、13分已知两条直线的方程分别为
L1
x1y1z1321
L2x4
y5z432
1两直线是否共面？如共面，求两直线所在平面的方r