西安交通大学考试题
课
学
程
院
线性代数与空间解析几何（A）卷
成绩
2010年1月15日期末六七八
√
专业班号姓题号得分名一二三四
考试日期学号五
一、单项选择题每小题5分共15分1设A为三阶方阵将A的第2行加到第1行得矩阵B，再将B的第1列的1101倍加到第2列得矩阵C，记矩阵P010则001ACP1APBCPAP1CCPTAPDCPAPT【2设有线性方程组IAXO，IIATAXO则AII的解是I的解，I的解也是II的解BII的解是I的解，但I的解不是II的解CI的解不是II的解，II的解也不是I的解DI的解是II的解，但II的解不是I的解3若
阶方阵A相似于对角阵，则AA有
个不同的特征值CA有
个线性无关的特征向量二、填空题每小题5分共15分BA为实对称阵DrA
1
】
【
】
【
】
11设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵A2的一个特征值3为20T2矩阵B，则二次型fxxBx的矩阵为10
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f3已知123是四元方程组AXb的三个解，其中rA3且三、分证明两直线l1xyz4l2xyz异面；12求两直线间的距离；并求与l1l2都垂直且相交的直线方程。
121234T234444T，则方程组AXb的通解为
四、12分线性方程组
11x1311x2211x32讨论取何值时，该方程组有唯一解、无解、有无穷多解并在有无穷多解时求出该方程组的结构式通解
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f五、分已知二次曲面方程x2ay2z22bxy2xz2yz4可经过正交变12
xxyPy化为柱面方程y24z24，求ab的值及正交矩阵P换zz
101六、12分设A020矩阵X满足AXIA2X，其中I为三阶单位矩101
阵，求矩阵X
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f七、12分注意学习过第8章“线性变换”者做第2题其余同学做第1题11231301，线性空间VbbF4，方程组Axb有解1矩阵A01111432求V的基与维数2设TLR3T在R3的基1111T2101T3r