西安交通大学考试题
课程线性代数与解析几何（A卷）
成绩
系别
考试日期2008年1月10日
专业班号
姓名
学号
期中
期末√
说明detA指方阵A的行列式A指方阵A的伴随矩阵rA指矩阵A的
秩AT指矩阵A的转置矩阵I为单位矩阵
题号一二三四五六七八九
得分
一、填空题每小题4分共16分
021
1
若矩阵
A


0
3
2

则
det2
AA



500
2已知α122T则迹trT

3若向量组α101Tα210Tα301T线性相关则


1
4
设矩阵
A


0
3
是
00
a
1

为正定矩阵，则
a
的取值范围
1a

共6页第1页
f二、单项选择题每小题4分共16分1设ABC，则必有
ArABrArBBrArBrC
CrCrA
DrBrC
【】
2
直线
L1

x
10

y11
z
1
2
和直线
L2

xz

y3

1
A重合B相交
C平行D异面
【】
3Ax0只有零解的充分必要条件是
AA的列向量线性相关CA是行满秩的
BA的行向量线性相关DA是列满秩的
【】
111
4设矩阵
A


0
2
3

，则
A1
＝
002
A1A2
B1A2
C1A4
D1A4
【】
三、12分写出以000为顶点，x2y22z21为准线的锥面方程。并指xyz1
出其在平面z2上的投影曲线的名称。
共6页第2页
f四、12分ab取何值时线性方程组
102ax12

0
1
1
0


x2



1

1111
01
ab2a


x3x4

0b1
有唯一解、无解、有无穷多解并在有无穷多解时求出该方程组的结构式通解
共6页第3页
f202
五、12分
设二次型
fx
xT
Bx
，其中
B


2
2
0

022
1写出二次型fxxTAx的矩阵A
2求一个正交矩阵P，使P1AP成对角矩阵
3求一个合同矩阵C，写出f在线性变换xCy下的规范形
共6页第4页
f六、12分向量组13423，24263能否由向量组12221，21021，31201线性表示。若能，求出它们的表达式。
七、10分注意学习过第8章“线性变换”者做第2题其余同学做第1题
设数域R上的三维线性空间V中定义的两个运算是和，即V，
kV，且123是V的一个基，是V的零元，若
111223231225332123
1求spa
123的基与维数。
132
2
若V
中的线性算子
T
的矩阵
A


1
2
1

，求
kerT

和
T
V

的一
251
个基。
共6页第5页
f八、10分设a1a2a3T，b1b2b3T且T2AT，（1）求A的特征值，（2）求可逆阵P及对角阵，使P1AP
fff共6页r