0≤τ≤t，故yft为
yft∫ετeαtτεtτdτ∫eαtτdτ∫eαteατdτ
tt∞00∞
eαt∫eατdτ
t0
1
α
1eαtεt
二、卷积积分的图解法
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朱晓锦
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第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
卷积是一种数学运算，利用图解法可以使其运算关系形象直观，卷积是一种数学运算，利用图解法可以使其运算关系形象直观，便于其运算关系形象直观理解。知道了两个卷积信号的图形，可以利用图解法直接求出其卷积值。理解。知道了两个卷积信号的图形，可以利用图解法直接求出其卷积值。其图形分别如图ab所示。ab所示假设f1t与其图形分别如图ab所示。设有两函数f1t和f2t，
f2t的卷积为ft则有：则有：
ftf1tf2t∫
fτf2t∞1
∞
τdτ
注意：为参变量，注意：t为参变量，积分变量为τ。在进行图解运算前首先将f1t和f2t变换为f1τ和f2τ，它们与原始信号波形完全相同，完全相同，只是横坐标变为τ。时刻的卷积值，图解方法的卷积过程可分解为如下六步如下六步：为求得任意t时刻的卷积值，图解方法的卷积过程可分解为如下六步：如图aa。（1）换元：t换为τ→得到f1τ和f2τ，如图a。换元：（2）反褶：将f2τ以纵轴为对称轴进行反褶→得到f2τ，如图b。反褶：以纵轴为对称轴进行反褶如图b。b如图cc。（3）平移：将f2τ自左向右平移t→得到f2tτ，如图c。平移：相乘。波形重叠有值，不重叠为零，如图dd。（4）相乘：f1τ与f2tτ相乘。波形重叠有值，不重叠为零，如图d。相乘：积分：时刻的卷积值，（5）积分：f1τ与f2tτ乘积曲线下的面积即为t时刻的卷积值，见图d中的阴影部分。d中的阴影部分。中的阴影部分绘图：为横坐标，对应的积分值绘成曲线，（6）绘图：以t为横坐标，将与t对应的积分值绘成曲线，就是卷积积分
ftf1tf2t的图形，如图e所示。的图形，如图e所示。e所示
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