《信号分析与处理》教案
第二章：单输入单输出系统的时域分析
第二章：单输入单输出系统的时域分析
21概述
系统分析的主要任务是解决在给定的激励作用下，系统将产生什么样
的响应。即如果系统（这里指“线性时不变LTI系统”，以下相同）是确
定的，激励是已知的，则响应一定也是确定的。
系统数学模型的时域描述主要有两种形式：“输入输出描述”与“状
态变量描述”，本章只涉及“输入输出描述”，即采用微分或差分方程对
系统进行描述。
为了确定一个线性时不变系统在时域中对给定激励的响应，首先要建
立描述该系统的微分方程（对于连续系统）或差分方程（对于离散系统），
并求出满足给定初始状态的解。这里，解就是系统的响应。
LTI连续离散系统的时域分析，可以归结为：建立并求解线性微分
差分方程。这也称之为系统时域响应求解的“经典法”。
由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故这一方法称之为“时
域分析法”。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析
法的基础。
几个重要的概念：
由于对“线性时不变LTI系统”在时域中进行描述的数学模型就是“微
分方程连续系统”和“差分方程离散系统”，因此这些方程的“解”就
是系统的“时域响应”，进而又可以按照“解的形式”分解为“自由响应”
和“强制响应”，也可以按照“响应产生的原因”分解为“零输入响应”
和“零状态响应”。
1、自由响应
上海大学机自学院自动化系朱晓锦
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“微分方程差分方程”的“齐次通解”就是系统的“自由响应固有
响应”，其只取决于系统本身的特性。也就是说，对于同一个系统，在不
同的激励作用下，系统“自由响应”的形式是相同的。（但系数仍与“激
励形式和系统初始状态”有关）
2、强制响应
“微分方程差分方程”的“特解”就是系统的“强制响应受迫响应”，
其形式由系统的激励所决定。
3、零输入响应
指激励输入为零时，仅由系统的初始状态所产生的系统响应。
4、零状态响应
指系统的初始状态为零，仅由激励输入所引起的系统响应。
5、全响应
系统全响应自由响应强制响应零输入响应零状态响应
22连续系统的时域分析
见书上P24～30，由于该部分内容已在高等数学与电路原理课程中作过较详细的讨论，因此本课程中为“自学内容”。
23离散系统的时域分析
一、差分与差分方程1、差分
设有序列fk，则…，fk2，fk1，…，fk1，fk2…等称为fk的移r