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精品教案
上次课回顾：1．介绍了“差分方程”经典解法的基本思路、规则和求解方法，总结了具体的求解过程和步骤，并举例进行了求解演示。2．介绍了“冲激响应”和“单位样值响应”的基本概念和实质，对“单位样值响应”的求解基本思路、规则和求解方法进行了详细说明，总结了具体的求解过程和步骤，并举例进行了求解演示。
上次课“思考题”：1．在上次课例题中求系统的“零状态响应”时，能否用y3y40作为“零状态响应意义下”的初始条件来求解待定系数。2．在上次课例题中求系统的“冲激响应”时，求解C1和C2能否用h01和h10作为初始条件来求解？能否用h1y20作为初始条件来求解？
25卷积积分
基本思想：在时域中，为便于求得线性时不变LTI连续时间系统的“零状态响应”，可以考虑将任意信号分解为单元信号，如果每一个单元信号在系统中产生的零状态响应易于求得，那么根据系统的“线性时不变”特性，就可以利用叠加原理方便求得原信号在系统中产生的零状态响应，这就是卷积积分方法的基本思想。依据这一基本思想，一般可以将任意激励信号分解为冲击信号之和，然后利用系统的冲击响应（就是冲击信号激励系统而产生的响应），就可以方便地求得系统对任意信号的零状态响应。
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一、信号的时域分解与卷积积分1、信号的时域分解
问f1t？Pt由此可见，对于类似于f1t这样的矩形脉冲信号，只要它的宽度与
Pt信号的宽度相同，那么总有：f1tAPt
在0的极限情况下，
变为，变为d，而Pt
就变成
t
t，原式也变为积分式：
limftftlim
0

0

f
t



ftd
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上式表明，时域里任一函数ft可以近似地分解为一系列矩形窄脉冲之和，并且当上述矩形窄脉冲的脉宽趋于无限小时，ft实质上已经可认为是分解为一系列冲激函数之和，以积分形式进行描述表明，时域里任一函数ft就等于该函数与单位冲激函数的卷积。
2、任意信号作用下的零状态响应
3、卷积积分的定义
上式表明：对于一给定线性时不变连续时间系统，它的零状态响应
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yft，可以通过该系统的冲激响应ht与激励信号ft的卷积运算求得。
例已知一线性时不变系统的冲击响应htett，系统的激励为单位
阶r