求得系统对任意信号的零状态响应。以方便地求得系统对任意信号的零状态响应。
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f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
一、信号的时域分解与卷积积分1、信号的时域分解
问f1t？Pt由此可见，这样的矩形脉冲信号，由此可见，对于类似于f1t这样的矩形脉冲信号，只要它的宽度与
Pt信号的宽度相同，那么总有：f1tAPt信号的宽度相同，那么总有：
的极限情况下，在→0的极限情况下，
变为τ，变为dτ，而Pt
就变成
δt
δtτ，原式也变为积分式：原式也变为积分式
limftftlim
→0
∫
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→0
∞∞
∑f
δt

∞
∞
fτδtτdτ
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第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
上式表明，上式表明，时域里任一函数ft可以近似地分解为一系列矩形窄脉冲之和，并且当上述矩形窄脉冲的脉宽趋于无限小时，之和，并且当上述矩形窄脉冲的脉宽趋于无限小时，ft实质上已经可认为是分解为一系列冲激函数之和，以积分形式进行描述表明，时域里任一为是分解为一系列冲激函数之和，以积分形式进行描述表明，就等于该函数与单位冲激函数的卷积该函数与单位冲激函数的卷积。函数ft就等于该函数与单位冲激函数的卷积。
2、任意信号作用下的零状态响应
3、卷积积分的定义
上式表明：对于一给定线性时不变连续时间系统给定线性时不变连续时间系统，上式表明：对于一给定线性时不变连续时间系统，它的零状态响应
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第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
yft，的卷积运算求得。可以通过该系统的冲激响应ht与激励信号ft的卷积运算求得。
例已知一线性时不变系统的冲击响应hteαtεt，系统的激励为单位
阶跃信号ftεt，试求该系统的零状态响应yft。
激励ft
hte
解：yftftht
∞
αt
εt
响应yft
ετeαtτεtτdτ，注意积分变量为τ。∫∞
因为，因此积分限应为：因为，τ0时，ετ0；而τt时，εtτ0，因此积分限应为：
r