声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》
2008年全国高中数学联赛
受中国数学会委托，2008年全国高中数学联赛由重庆市数学会承办。中国数学会普及工作委员会和重庆市数学会负责命题工作。2008年全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。全卷包括6道选择题、6道填空题和3道大题，满分150分。答卷时间为100分钟。全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括3道大题，其中一道平面几何题，试卷满分150分。答卷时问为120分钟。
f声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》
一
一、选择题（每小题6分，共36分）1．函数fx（A）0
试
54xx2在2上的最小值是（）。2x
（B）1（C）2（D）3
2．设A24，Bxx2ax40，若BA，则实数a的取值范围为（）。（A）12（B）12（C）03（D）03
3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
2，乙在每局中获胜的概率3
）。
1为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（3
（A）
24181
（B）
26681
（C）
27481
（D）
670243
4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为（）。（B）764cm3（D）586cm3
（A）764cm3或586cm3（C）586cm3或564cm3
xyz05．方程组xyzz0的有理数解xyz的个数为（）。xyyzxzy0
（A）1（B）2（C）3（D）4
6．设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则
si
AcotCcosA的取值范围是（）。si
BcotCcosB
（A）0
515122二、填空题（每小题9分，共54分）
（C）
51251（D）2
（B）0
7．设fxaxb，其中ab为实数，f1xfx，f
1xff
x，
123，若
f7x128x381，则ab

8．设fxcos2x2a1r