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2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题年全国高中数学联赛江西省预赛试题
一、选择题（每小题6分共36分）
1、若函数fxlgax24xa3的值域为R，则实数a的取值范围是（A、4∞；B、04；C、04；D、∞1U4∞．
）
2、设a2b21，b≠0，若直线axby2和椭圆
x2y2a1有公共点，则的取值范62b
围是（
）
C、∞1U1∞；D、22
11A、；B、11；22
3、四面体ABCD的六条棱长分别为71318273641，且知AB41，CD则
A、7

；
B、13
；
C、18
；
D、27．
4、若对所有实数x，均有si
kxsi
kxcoskxcoskxcosk2x，则k（
A、6；B、5；C、4；D、3．
）
5、设a
27


2
1
，b
是a
的小数部分，则当
∈N时，a
b
的值（
）．
A、必为无理数；B、必为偶数；C、必为奇数；D、可为无理数或有理数．
6、设
为正整数，且3
1与5
1皆为完全平方数，对于以下两个命题：
（甲）7
13必为合数；（乙）817
23
必为两个平方数的和你的判断是（A甲对乙错；）B甲错乙对；C甲乙都对；D甲乙都不一定对
二、填空题（每小题9分，共54分）
7、过点P11作直线l，使得它被椭圆
x2y21所截出的弦的中点恰为P，则直线l的94
方程为

8、设x∈R，则函数fxx21
x12
2
16的最小值为

9、四面体ABCD中，ABC与面BCD成600的二面角，面顶点A在面BCD上的射影H是
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BCD的垂心，G是ABC的重心，若AH4，ABAC，则GH10、si
200si
400si
800
．

11、数列a
满足：a11，且对每个
∈N，a
a
1是方程x23
xb
0的两根，则
∑b
k1
20
k


12、从前2008个正整数构成的集M12L2008中取出一个k元子集A，使得A中任
两数之和不能被这两数之差整除，则k的最大值为三、解答题：
．
13、20分）AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，ABAC）I1I2分别是（（，
ABDACD的内心，AI1I2的外接圆O分别交ABAC于EF，直线EFBC交于点M；
证明：I1I2分别是ODM的内心与旁心．
14、20分）设xyz为非负实数，满足xyyzzx1，证明：（1115≥．xyyzzx2
15、20分）对于2
元集合M12L2
，若
元集Aa1a2La
，（
Bb1b2Lb
满足：AUBMAIB，且∑ak∑bk，r