K从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。s
M点的曲率：Klimd
y
s0sds
1y23
直线：K0
半径为a的圆：K1a
定积分的近似计算：
b
矩形法：f
a
x

b


a

y0

y1

y
1
b
梯形法：f
a
x

b


a
12

y0

y



y1

y
1
b
抛物线法：f
a
x

ba3

y0

y



2
y2

y4

y
2


4
y1

y3

y
1
定积分应用相关公式：
功：WFs水压力：FpA
引力：F

k
m1m2r2
k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
fxdx
baa
均方根：1
b
f2tdt
baa
空间解析几何和向量代数：
f空间2点的距离：dM1M2x2x12y2y12z2z12
向量在轴上的投影：PrjuABABcos是AB与u轴的夹角。



Pra
ju
a1
ba

a2Prja1bcosaxbx
Prja2ayby

azbz
是一个数量
两向量之间的夹角：cos
axbxaybyazbz
ax2ay2az2bx2by2bz2
icabax
jay
kaz

c

a

b
si
例：线速度：v

wr
bxbybz
向量的混合积：abc

abc

axbx
ayby
azbz

a

b

c
c
os
为锐角时，
cxcycz
代表平行六面体的体积。
平面的方程：1、点法式：Axx0Byy0Czz00，其中
ABCM0x0y0z02、一般方程：AxByCzD0
3、截距世方程：xyz1abc
平面外任意一点到该平面的距离：dAx0By0Cz0DA2B2C2
空间直线的方程：xx0m

yy0


zz0p
t其中s

m


p
x参数方程：y

x0y0
mt
t
zz0pt
二次曲面：
1、椭球
面：x2a2

y2b2

z2c2
1
2、抛物面：x2y2z（pq同号）2p2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x2y2z21a2b2c2
双叶双曲面：x2a2

y2b2

z2c2
（1马鞍面）
多元函数微分法及应用
f全微分：dzzdxzdy　　　duudxudyudz
xy
xyz
全微分的近似计算：zdzfxxyxfyxyy
多元复合函数的求导法：
zfutvt　　　dzzuzv　dtutvt
zfuxyvxy　　　z　zuzvxuxvx
当uuxy，vvxy时，
duudxudy　　　dvvdxvdy　
xy
xy
隐函数的求导公式：
隐函数Fx
y

0，　　dydx


FxFy
，　　d2ydx2

x

FxFy
＋y

FxFy

dydx
隐函数Fxyz0，　zFx，　　zFy
xFz
yFz
FF
隐函数方程组：GF
xx
yuyu
vv

0　　　J0

FGuv

uG
vG

FuGu
FvGv
uv
u1FG　　　　v1FG
xJxv
xJux
u1FG　　　　v1FG
yJyv
yJuy
微分法在几何上的应用：
xt
空间曲线yz
t在点Mt
x0
y0
z0
处的切线方程：xx0t0

yy0t0

zz0t0
在点M处的法平面方程：t0xx0t0yy0t0zz00
若空间曲线方程为r