题满分12分）
O
第15题图
B
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知ABR，且ysi
2Acos2B3si
2Acos2B2．
22
（1）若ABC为ABC的三内角，当y取得最小值时，求C；（2）当AB

2
时，将函数ysi
2Acos2B3si
2Acos2B2的图象按
22
向量p平移后得到函数y2cos2A的图象，求出所有满足条件的向量p
f17．（本小题满分12分）已知函数fxlogax1a1，函数ygx的图象与函数yfx的图象关于原点对称．若x01时，总有2fxgxm恒成立，求m的取值范围．
18．（本小题满分12分）数列a
的前
项和为S
a11且a
12S
1
N．

（1）求数列a
的通项公式；（2）等差数列b
的各项均为正数，其前
项和为T
，T315，又
a1b1a2b2a3b
3
成等比数列，求T
．
f19．（本小题满分12分）（1）设x是正实数，求证：x1x1x18x；
233
（2）若xR，不等式x1x1x18x是否仍然成立？如果成立，请给出证
233
明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
20．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数fx
x10，4
gxx20，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于fx万
元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入
x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于gx万元，则甲公司对这一新产品的开
发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽
f可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？
21．（本小题满分14分）已知定义在01的函数fx同时满足以下三条：①对任意的x01，总有
fx0；②
f1x
2
，f1；1③当x10x20xx2时1总有1
x
f1成立．xxf2
x
（1）函数gx21在区间01上是否同时适合①②③？并说明理由；（2）设m
01，且m
，试比较fm与f
的大小；（3）假设存在a01，使得fa01且ffaa，求证：fr