为常数，且kabxbaxk的函数叫做“奇特函数”当ab0时，“奇特函数”y就是反比例函数xb
13、（2014年房山一模）25我们规定：形如y
2014年北京市各城区中考一模数学代数与几何综合题汇总第7页共12页
fy
kk0x
1若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；2如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）点D是OA的中点，连结OB，
yBEODAx
axkCD交于点E，“奇特函数”y的图x6
象经过B，E两点①求这个“奇特函数”的解析式；②把反比例函数y个单位，再向上平移
C
3的图象向右平移6x
个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象过线段BE中点
M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成
的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标
14、（2014年昌平一模）25无论k取任何实数，对于直线ykx都会经过一个固定的点00，我们就称直线ykx恒过定点00
2014年北京市各城区中考一模数学代数与几何综合题汇总第8页共12页
f（1）无论m取任何实数，函数ymx213mx2的图象恒过定点Ax0，y0，直接写出定点A的坐标；（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点Ax00，且B，C的角平分线分别是y轴和直线yx，求边BC所在直线的表达式；（3）求△ABC内切圆的半径
y
111
O1
x
15、（2014年怀柔一模）25在平面直角坐标系xOy中，已知A2，0，B2，0，AC⊥AB于点A，AC2，BD⊥AB于点B，BD6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示
2014年北京市各城区中考一模数学代数与几何综合题汇总第9页共12页
f（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积（2）如图3，连接CD、OC、OD判断△OCD的形状，并加以证明（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值
y
D
y
D
C
C
P
A
PO
B
O
B
x
A
x
图1
图2
D
y
y
D
C
C
P
A
A
O
B
x
O
B
x
图3
备用图形
16、（2014年大兴一模）25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）r