任意正整数k，当k≤m时，都有ckbkck1成
立，求m的最大值．
【答案】（1）见解析；（2）①b

N；②5
解：（1）设等比数列a
的公比为q，所以a1≠0，q≠0
由
aa32
a4
a54a2
4a1

0
，得
aa112qq24
a1q44a1q
4a1

0
，解得
aq121．
因此数列a
为“M数列”
1（2）①因为S


2b

2
b
1
，所以b

0．
由b1
1S1

1b1，得1

21

2b2
，则b2

2

1
由
S


2b

2b
1
，得S


b
b
12b
1b

，
当
2时，由b

S
S
1，得b

2
b
b
1b
1b

b
1b
2b
b
1
，
整理得b
1b
12b
．
所以数列b
是首项和公差均为1的等差数列
因此，数列b
的通项公式为b

N
②由①知，bkk，kN
因为数列c
为“M数列”，设公比为q，所以c11，q0
因为ck≤bk≤ck1，所以qk1kqk，其中k1，2，3，…，m
当k1时，有q≥1；
14
f当k2，3，…，m时，有l
kl
ql
k．
k
k1
设f（x）
l
xx
x
1
，则
f
x

1l
x2
x
．
令fx0，得xe列表如下：
x
1e
e
e，∞
fx

f（x）
0

极大值
因为l
22

l
86

l
96

l
3，所以3
f
kmax

f
3

l
3．3
取q33，当k1，2，3，4，5时，l
kl
q，即kqk，k
经检验知qk1k也成立．
因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在因此所求m的最大值小于6综上，所求m的最大值为5．【名师点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．
26．【2019年高考浙江卷】设等差数列a
的前
项和为S
，a34，a4S3，数列b
满足：对每个
NS
b
S
1b
S
2b
成等比数列．（1）求数列a
b
的通项公式；
（2）记c

a
N2b

证明：c1c2
c
2
N
【答案】（1）a
2
1，b

1；（2）证明见解析
（1）设数列a
的公差为d，由题意得
a12d4a13d3a13d，
15
f解得a10d2．从而a
2
2
N．所以S
2
，
N，
由S
b
S
1b
S
2b
成等比数列得
S
1b
2S
b
S
2b
．
解得b


1d
S
21S
S
2
．
所以b
2
N．
（2）c

a
2b

2
r