专题12数列
1．【2019年高考全国I卷理数】记S
为等差数列a
的前
项和．已知S40，a55，则
A．a
2
5C．S
2
28
【答案】A
B．a
3
10
D．S


12

2

2

由题知，S4a5

4a1

d2

4

3
a14d5

0
，解得
ad1
32
，∴
a


2

5，
S


2

4
故选
A．
【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前
项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用
等差数列通项公式与前
项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做
了判断．
2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列a
的前4项和为15，且a53a34a1，
则a3
A．16C．4【答案】C
B．8D．2
设正数的等比数列a
的公比为
q
，则
aa11q4
a1qa1q23a1q2
a1q34a1

15
，
解得aq121，a3a1q24，故选C．
【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键
3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列a
满足a1a，a
1a
2b，
N，则
A．
当b
12a10
10
B．
当b
14a10
10
C．当b2a1010
D．当b4a1010
【答案】A
①当b0时，取a0，则a
0
N
1
f②当b0时，令xx2b，即x2xb0则该方程14b0，即必存在x0，使得x02x0b0，则一定存在a1ax0，使得a
1a
2ba
对任意
N成立，
解方程a2ab0，得a114b，2
当1
14b10时，即b…90时，总存在a12
14b2
，使得a1

a2

a10
10，
故C、D两项均不正确
③当b0时，a2a12bb，
则a3a22bb2b，
a4a32b…b2b2b
（）当b

12
时，
a4


12
2

2
1
2

12

1716
1a5
1
12
，
则
a6

1
12
2


12

114

2
，
a7

22

12

92
，
a8


92
2


12

834
10
，
则a9

a82

12
10
，
a10

a92

12
10
，
故A项正确
（）当b

14
时，令
a1a0，则
a2

14

a3


14
2

14

12
，
所以a4

a32

14


122

14

12
，以此类推，
所以
a10

a92

14


12
2

14

12
，
2
f故B项不正确故本r