北京林业大学20122013学年第一学期考试试卷答案
课程名称：
高等数学（A）课程所在学院：理学院
一、填空题（每空2分，共20分）
1
设
f
x

1x

x2

1x2
，则
f
x

fxx22
．
2lim1si
x
0
．
xx
3
已知函数
f
x

1
1
xx

x0在x0处连续，则a
ax0
1e．
4当x0时，2x3x2与x是同阶（填同阶或等价）无穷小
5函数fxxex的带皮亚诺余项的
阶麦克劳林公式为
xx2x3x4x
x

23

1
6d1e2xCe2xdx
2
7曲线yax4x2拐点的横坐标为x1，则常数a1．
6
85x3cosxdx
5x43x22
0

9若fxdxx2e2xC，则fx2e2xx2x
10方程dy2xy的通解是yCex2
dx
二、解答题（每题5分，共60分）
1
f1求极限limsi
xcosx1解：原式limsi
xcosx1limcosxsi
x2
x01x1
x0
12x
x0
12
2
已知
lim
x

x21x1

ax

b


0
，求常数
a
b
．
解x21axb1ax2abx1b
x1
x1
由
lim
x

x2x
11

ax

b

0
可得
1a0ab0故a1b1
3
设
y

l
11
xx

2arcta

x
，求
dydx
及
d2ydx2

解：
dydx
l
1
xl
1
x2arcta
x11x
11x

1
2x2

1
4x4
d2y
dx2

4

1

x4



44x31x42

16x31x4
2
4设x3y3si
3x6y0，求dy
dxx0
解：把方程两边分别对x求导，得3x23y2dy3cos3x6dy0
dx
dx
故dycos3xx2
dxy22
（）
由原方程可得，x0时，y0，将x0y0代入上式，即得
dy1dxx02
1
5求极限limcotxl
xx0
1csc2x
limcotx
解e1
limcotxl
x
1
limel
cotxl
x
lim1l
cotx
ex0l
x
x0
1x
e1．
x0
x0
2
f6
设
Fxxtfx2t2dt0
，其中
fx
在
x0
的某邻域内可导，且
f00f01，求limFx
xx04
解：原式limx0
x0
tf
x2x4
t
2
dt
ux2t2

lim
x0

12
0
fudu
1fx22x
x2
x4
lim2
x0
4x3

1lim
4x0
f
x2x2

14
f0

14
7
求不定积分


32
x
xdx
1x2
3
解：原式x2

1
2
1
3
dx2x21x2C
1x2
8求不定积分x
1
dx
x3x
解：原式
x
1
xt6
dx
x3x
dx6t5
t3
6t5t3
t2

dt

6dt6l
t1C6l
6x1Ct1
9
求定积分
1
xarcta
xdx
0
解：
1
xarcta
xdx
0
1
arcta

xd
x2
0
2

x22
arcta

x
10

1x2darcta
x02
1
24
10
x22
11x2
dx

8

12
x

arcta

x
10

4

12
10求反常积分dx0x23x2
解：
0
x2
dx3x

2


dx

0x1x2
11dx0x1x2
l
x1l
x2
0
l

x1x2
0
l
2
11求曲线yfx，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标
解：切线方程为YyfxXx；当X0，Yxfxfxr