度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有②④．考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；命题与定理．专题：探究型．分析：分别根据圆心角、弧、弦的关系；半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误；②符合半圆的概念，故本小题正确；③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误；④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确．故答案为：②④．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立．14．已知关于x的一元二次方程（m2）x2x10有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程axbxc0（a≠0）的根的判别式△b4ac的意义得到m2≠02且△≥0，即24×（m2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．2解答：解：∵关于x的一元二次方程（m2）x2x10有实数根，2∴m2≠0且△≥0，即24×（m2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故答案为m≤3且m≠2．22点评：本题考查了一元二次方程axbxc0（a≠0）的根的判别式△b4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB2则∠APB的度数是60°．，OH1，
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考点：垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：探究型．
f分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB2，∴AHAB∵OH1，∴ta
∠AOH．，
∴∠AOH60°，∴∠AOB2∠AOH120°，∴∠APB∠AOB×120°60°．故答案为：60°．
点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．16．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或在⊙O上．秒后，点P
考点：点与r