于思考的小明进行了以下探索：
设ab（m
）2（其中a、b、m、
均为整数），则有abm22
22m
．
∴am22
2，b2m
．这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的
方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、
均为正整数时，若ab
，用含m、
的式子
分别表示a、b，得：a
，b
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、
填空：


（

）2；
（3）若a4
，且a、m、
均为正整数，求a的值？
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f初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）1．（2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、4；
C、；
D、
2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大
于2，也不是最简二次根式．
2．（2013娄底）式子
有意义的x的取值范围是（）
A．x≥且x≠1B．x≠1C．
D．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x1≥0且x1≠0，
解得x≥且x≠1．
故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
3．（2007荆州）下列计算错误的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【解答】解：A、

7，正确；
B、

2，正确；
C、358，正确；
D、
，故错误．故选D．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同
的二次根式．
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f二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
4．（2008芜湖）估计
的运算结果应在（）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】解：∵
4，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常r